酷文轩整理的平行四边形教案（精选48篇），希望这些优秀内容，能够帮助到大家。
平行四边形教案 篇1
教学过程
一、课堂引入
1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）
3．创设情境
实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
二、例习题分析
例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的'区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。
精选平行四边形教案锦集六篇
作为一名为他人授业解惑的教育工作者，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。教案应该怎么写才好呢？下面是小编为大家整理的平行四边形教案6篇，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
平行四边形教案 篇2
教学目标：
1、知识目标：经历动手操作、讨论、归纳等探讨平行四边形面积公式，并能用字母表示，会用公式计算平行四边形面积。
2、能力目标：在剪一剪、拼一拼中发展空间观念；在想一想、看一看中初步感知“转化”的数学思想和方法。
3、过程与方法：通过观察、操作、测量、思考、讨论交流等数学活动，体会转化等数学方法，发展推理能力。
4、情感态度与价值观：使学生在探索平行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学习情感
教学重点：
让学生充分利用手中的学具，在动手操作推导平行四边形面积公式的过程中，理解并掌握平行四边形面积的计算方法，能正确计算平行四边形的面积。
教学难点：
让学生在推导和验证平行四边形面积公式的过程中，充分体验转化的数学思想，形成一定探究意识和能力，发展空间观念。
教学准备：
平行四边形卡片、剪刀、三角板
教学过程：
一、课前复习，回顾旧知
1、 长方形面积公式是什么？（勾起学生对已有知识的回顾，为学习平行四边形面积公式做铺垫）
2、 生：长方形面积=长×宽。
二、提出问题，导入新课
1、出示主题图：（看课本第86页的图）
（1）、发现了哪些图形？你会求哪些图形的面积？
（2）、故事引入
学校门前有两个大花坛，左边的是长方形的，右边的是平行四边形的。现在准备把花坛里面的草换成美丽的蝴蝶花，这个分别交给五（1）班和五（2）班负责。这时同学们争论开了，有的同学说长方形的面积大，有的说平行四边形的面积大，又有的同学说“还不是一样大嘛？”同学们，今天就让我们来帮帮他们判断一下哪个花坛的面积大。
师：我把花坛缩小成我手上的图形（出示缩小的两个图形，让学生比较）
比较方法：
1、叠起来比；（比不了，形状不一样）
2、数方格比。
师：平行四边形的面积还有其它数法吗？（引出转化成长方形的方法）在实际问题上，这种方法行吗？不行，麻烦而且不实际，能不能像计算长方形面积那样计算出来呢？今天，就让我们来探讨平行四边形的面积的计算方法。（板书课题）
三、探索发现、推导公式
1、猜想：平行四边形的面积跟什么有关系呢？（板书：底和高；两条边）
2、验证：科学是从猜想到验证的一个过程，现在就让我们用事实来说话吧。
课本中的同学们也忙开了，让我们来看看他们在干什么？打开88页，看看课本上半页的图。他们在干什么呢？（把平行四边形剪拼成长方形）
现在，同学们也用剪拼的办法，把平行四边形转化成长方形，每个学习小组长的手上都有一个平行四边形，每个小组的同学合作，剪一剪，拼一拼，看看那组的同学合作最好，先来看看我们的导学提纲。
小组根据导学提纲进行合作学习
（1）怎样把平行四边形纸片剪一刀，拼成一个长方形呢？（剪前，小组要先讨论出怎样剪，拼成的才一定是长方形。）
（2）讨论：平行四边形转化成长方形后面积变了吗？
（3）讨论：转化成的长方形的长和平行四边形的底是否相等？
（4）讨论：转化成的长方形的宽和平行四边形的高是否相等？
3、学生操作验证
师：这个剪拼的任务就交给你们了。
4、交流汇报
（1）生1：先在平行四边形上画一条高，沿着高剪开，把平行四边形分成了一个三角形，一个梯形，然后把三角形向右平移，拼成了长方形。
生2：在平行四边形上画一条高，然后沿高剪开，分成了两个梯形，然后把左边的梯形向右平移，拼成了长方形。
师：这样的变化过程在数学上叫做“转化”，平行四边形转化成长方形。
（2）面积没变，只是形状变了。
（3）长方形的长和平行四边形的底相等。
（4）长方形的宽和平行四边形的高相等。
（5）平行四边形的面积怎样算？
5、集体推导
齐看演示剪拼的过程，学生自己口头作答，再齐读。（老师边讲解边板书）
一个平行四边形沿着任意一条高剪开，都可以拼成一个（长方形），它的面积与平行四边形的面积（相等），这个长方形的长与平行四边形的（底）相等，这个长方形的宽与平行四边形的（高）相等，因为长方形的面积＝（长 X 宽），所以平行四边形的面积=（底 X 高）。
板书：长方形的面积 = 长 X 宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积 = 底 X 高
6、字母表示公式
师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=a×h（师板书）（在课本划出公式，读公式）
7、回到学生们的`猜想，平行四边形的面积是跟底和高有关系。我们也可以用计算的方法来求出平行四边形的面积了。
师：同学们多了不起啊，自己实践得出了真理，科学就是这样一步步的向前推进的。
8、运用公式：学习88页例1
师：让我们回到学校门前的花坛吧。
出示题目，学生读题，学生口答，老师板书过程。
9、回到同学们的争论，两个花坛的面积是一样大的，科学实践还是解决争论的最好办法。
三、巩固拓展
1、课本89：第1题。（学生在练习本中解答）
2、口答：下面的平行四边形的面积是多少平方厘米？
3、选择题：（区分对应的底和高）
4、实际应用：课本89：第4题第1个图（先量出底和高，再计算） 求楼梯扶手的面积。
5、口答
（1）平行四边形的底不变，高扩大2倍，面积就（ ）。
（2）平行四边形的高不变，底缩小2倍，面积就（ ）。
（3）平行四边形的底扩大2倍，高也扩大2倍，面积（ ）。
四、总结全课，提高认识
1、通过今天的学习，你有那些收获？还有那些遗憾的地方？
2、今天，我们用转化割补法学习了平行四边形面积计算，希望同学们把它运用到今后的学习生活中去，真正做到学以致用。
板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积 = 长×宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积= 底×高
S = a×h
实用的平行四边形教案合集10篇
作为一名默默奉献的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的平行四边形教案10篇，仅供参考，大家一起来看看吧。
平行四边形教案 篇3
教学目标：
结合生活情境和实际操作，直观地认识平行四边形。
教学设计：
(一)创设活动情境
师：同学们，你们喜欢变魔术吗?
(生自由回答。)
师：现在老师要变魔术给你们看一看。
(教师拿出一个长方形教具，拉动长方形框架对角使其变为另一个图形。向不同的方向拉，这样反复做几次。)
师：你们想不想试一试? (学生跃跃欲试。)
(二)探索新知
1.做一做
(1)师：同学们，你们可以亲自动手做一做。你在拉动时注意观察拉动后的长方形发生了哪些变化?这个新图形又是什么样的?并把自己的想法与同伴说一说。
(以小组为单位开始活动，教师在小组内随时指导。)
(通过动手操作，学生不难发现长方形拉动后角不再是直角了或是角的大小变了，但边的长短没有变。)
(2)以小组汇报方式在全班反馈：新图形与长方形的联系与区别，描述新图形的形状。
(学生语言表达不一定清楚，但只要意思对，教师这时都要给予鼓励。)
(3)你们知道长方形变化后得到的是什么图形吗?
(学生回答。这时有的学生能结合自己的生活经验说出这是平行四边形，如说不出教师可以直接揭示。)
(设计意图通过动手操作，让学生根据自己的活动体验、小组交流自主发现平行四边形与长方形的联系与区别。)
2.说一说
(1)师：这样的图形你们在生活中见过吗?在哪儿?
(给学生思考时间，引导学生在小组内说一说。)
(设计意图让学生先独立思考是为了有较完整的思维，小组交流是让每个学生都能参与进来。)
(2)小组形式汇报反馈。
当学生语言表达不清时，要在尊重学生的基础上，鼓励他把话说完整。
(3)课件演示生活中见到的平行四边形。
(设计意图通过真实的生活情境进一步认识平行四边形，让学生感到平行四边形离我们并不远。)
3.画一画
(1)师：你们想把刚才在生活中找到的这些平行四边形在点子图中画出来吗?
(2)出示附页3中的'点子图。学生动手画一画。
(对有困难的学生，教师要随机指导。)
(3)展示作品，引导学生参与评价。
(设计意图尊重学生的个性发展，在评价中自我反思。)
4.拼一拼
(以游戏的方式进行。)
(1)师：现在我们来做拼图游戏，用你们手中的七巧板来拼一拼今天我们认识的平行四边形。
(2)生进行拼图游戏，教师巡视指导。
(鼓励学生用多种组合拼出平行四边形。学生拼图过程中可以与同伴随意交流。)
(设计意图学生经过以上的数学活动，可能已经疲劳了，根据儿童的心理特点，此活动以游戏的方式进行，让学生在轻松、愉快的气氛中拼一拼，进一步直观认识平行四边形。)
(三)小结本节课内容，布置实践作业
这节课我们认识了一个新图形――平行四边形，并知道在我们的生活中可以找到它。请你们对生活中物体再进行观察，去找一找我们今天认识的这个新图形。
【推荐】平行四边形教案3篇
作为一名老师，常常需要准备教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家收集的平行四边形教案3篇，仅供参考，大家一起来看看吧。
平行四边形教案 篇4
一、学习目标
１、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
2、 会进行简单的多项式与多项式的乘法运算
二、学习过程
（一）自学导航
1、创设情境
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米，用两种方法表示这块林区现在的面积。
这块林区现在的长为 米，宽为 米。因而面积为________米2。
还可以把这块林地分为四小块，它们的面积分别为 米2， 米2，_______米2， 米2。故这块地的面积为 。
由于这两个算式表示的都是同一块地的面积，则有 =
如果把（m+n）看作一个整体，你还能用别的方法得到这个等式吗？
2、概括：
多项式乘以多项式的法则：
3、计算
（1） （2）
4、练一练
（1）
（二）合作攻关
1、某酒店的厨房进行改造，在厨房的中间设计一个准备台，要求四面的过道宽都为x米，已知厨房的长宽分别为8米和5米，用代数式表示该厨房过道的总面积。
2、解方程
（三）达标训练
1、填空题：
（1） = =
（2） = 。
2、计算
（1） （2）
（3） (4)
（四）提升
1、怎样进行多项式与多项式的乘法运算？
2、若 的乘积中不含 和 项，则a= b=
应用题
第三十五讲 应用题
在本讲中将介绍各类应用题的解法与技巧．
当今数学已经渗入到整个社会的各个领域，因此，应用数学去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活问题，成为各类数学竞赛的一个热点．
应用性问题能引导学生关心生活、关心社会，使学生充分到数学与自然和人类社会的密切联系，增强对数学的理解和应用数学的信心．
解答应用性问题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，将其转化为数学模型．其求解程序如下：
在初中范围内常见的数学模型有：数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型、平面几何模型、图表模型等．
例题求解
一、用数式模型解决应用题
数与式是最基本的数学语言，由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通用性和启发性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法．
【例1】(20xx年安徽中考题)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：
景点ABCDE
原价（元）1010152025
现价（元）55152530
平均日人数（千人）11232
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是 怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
思路点拨 （1）风景区是这样计算的：
调整前的平均价格： ，设整后的平均价格：
∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变．
∴平均日总收入持平．
（ 2）游客是这样计算的：
原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
∴平均日总收入增加了
（3）游客的说法较能反映整体实际．
二、用方程模型解应用题
研究和解决生产实际和现实生恬中有关问题常常要用到方程<组)的知识，它可以帮助人们从数量关系和相等关系的角度去认识和理解现实世界．
【例2】 (重庆中考题)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4mln内可以通过800名学生．
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20％．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门整否符合安全规定?请说明理由．
思路点拨 列方程(组)的关键是找到题中等量关系：两种测试中通过的学生数量．设未知数时一般问什么设什么．“符合安全规定”之义为最大通过量不小于学生总数．
(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：
,解得：
(2)这栋楼最多有学生4×8×4 5=1440(名)．
拥挤时5min4道门能通过．
5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),
因1600>1440，故建造的4道门符合安全规定．
三、用不等式模型解应用题
现实世界中的不等关系是普遍存在的，许多问题有时并不需要研究它们之间的相等关系，只需要确定某个量的变化范围，即可对所研究的问题有比较清楚的认识．
【例3】 (苏州中考题)我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内月平均的风速不小于3m／s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m／s的时间占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色资源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：一天的发电量)如下表：
日平均风速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
日发电量 (千瓦?时)A型发电机O≥36≥150
B型发电机O≥24≥90
根据上面的数据回答：
(1)若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为 千瓦?时；
(2)已知A型风力发电机每台O.3万元，B型风力发电机每台O.2万元．该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦?时，请你提供符合条件的购机方案．
根据上面的数据回答：
思路点拨 (1) (100×36+60×150)x=12600x；
(2)设购A型发电机x台，则购B型发电机(10—x)台,
解法一根据题意得：
解得5≤x ≤6．
故可购A型发电机5台，B型发电机5台；或购A型发电机6台，B型发电视4台．
四、用函数知识解决的应用题
函数类应用问题主要有以下两种类型：(1)从实际问题出发，引进数学符号，建立函数关系；(2)由提供的基本模型和初始条件去确定函数关系式．
【例4】 (扬州)杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供丁如下信息：
①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；
②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；
③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社；
(1)填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数100150
当月利润(单位：元)
(2)设每天从报社买进该种晚报x份，120≤x≤200时，月利润为y元，试求出y与x的函数关系式，并求月利润的最大值．
思路点拨(1)填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数100150
当月利润(单位：元)300390
(2)由题意可知，一个月内的20天可获利润：
20×=2x(元)；其余10天可获利润：
10=240—x(元)；
故y=x+240，(120≤x≤200)， 当x=200时，月利润y的最大值为440元．
注 根据题意，正确列出函数关系式，是解决问题的关键，这里特别要注意自变量x的取值范围．
另外，初三还会提及统计型应用题，几何型应用题．
【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．
(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用200 0元；如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工 程； C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上方案哪一种花钱最少?
思路点拨 这是一道策略优选问题．工程问题中：工作量=工作效率×工时．
(1)设乙工程队单独完成此项工程需x天，根据题意得：
, x=30合题意，
所以，甲工程队单独完成此项工程需用20天，乙队需30天．
(2)各种方案所需的费用分别为：
A．请甲队需20xx×20=40000元；
B．请乙队需1400×30=4200元；
C．请甲、乙两队合作需(20xx+1400)×12=40800元．
所队单独请甲队完成此项工程花钱最少．
【例6】 (2全国联赛初赛题)一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区，他们以每天17km的速度出发，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点，试问：科学考察队的生态区考察了多少天?
思路点拨 挖掘题目中隐藏条件是关键!
设考察队到 生态区去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，则x+y+z=60，
17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①
这里x、y是正整数，现设 法求出①的.一组合题意的解，然后计算出z的值．
为此，先求出①的一组特殊解(x0，y0)，(这里x0，y0可以是负整数)．用辗转相除法．
25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．
与①的左端比较可知，x0 =－3，y0=－2．
下面再求出①的合题意的解．
由不定方程的知识可知，①的一切整数解可表示为x=－3+25t，y=－2+17t，
∴ x+y=42t－5，t为整数．按题意0 ∴z=60—(x+y)=23． 答：考察队在生态区考察的天数是23天． 注 本题涉及到的未知量多，最终转化为二元一次不定方程来解，希读者仔细咀嚼所用方法． 【例7】 (江苏省第17届初中竞赛题)华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下： (1)若一次购物少于200元，则不予优惠； (2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； (3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折 优惠． 小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元．现在小亮决定一次去购 买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少? 思路点拨 应付198元购物款讨论： 第一次付款198元，可是所购物品的实价，未 享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款．故应分两种情况加以讨论． 情形1 当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元 ． 又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付的钱；104÷0. 8 =130(元)． 因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小呀花198 +630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买应付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）． 情形2 当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的讨论，，购220+630=850{元}物品一次性付款应为500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)． 综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款712.40元或730元 【例8】 (20xx年全国数学竞赛题)某项工程，如果由甲、乙两队承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙两队承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，2 天完成，需付160000元．现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少? 思路点拨 关键问题是甲、乙、丙单独做各需的天数及独做时各方日付工资．分两个层次考虑： 设甲、乙、丙单独承包各需x、y、z天完成． 则 ，解得 再设甲、乙、丙单独工作一天，各需付u、v、w元， 则 ，解得 于是，由甲队单独承包，费用是45500×4=182000 (元)． 由乙队单独承包，费用是29500×6= 177000 (元)． 而丙队不能在一周内完成．所以由乙队承包费用最少． 学历训练 （A级） 1．(河南)在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务．在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务．求加快速度后每天生产多少箱消毒液? 2．(山东省竞赛题)某市为鼓励节约用水，对自来水妁收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元／吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少?(自来水按整吨收费) 3．(江苏省竞赛题)甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题．试问：难题多还是容易题多?多的比少的多几道题? 4．某人从A地到B地乘坐出租车有两种方案，一种出租车收费标准是起步价10元，每千米1.2元；另一种出租车收费标准是起步价8元，每千米1.4元，问选择哪一种出租车比较合适? (提示：根据目前出租车管理条例，车型不同，起步价可以不同，但起步价的最大行驶里程是相同的，且此里程内只收起步价而不管其行驶里程是多少) （B级） 1．(全国初中数学竞赛题)江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40min可抽完；如果用4台抽水机抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水机 台． 2．(希望杯)有一批影碟机(VCD)原售价：800元／台．甲商场用如下办法促销： 购买台数1~5台6~10台11~15台16~20台20台以上 每台价格760元720元680元640元600元 乙商场用如下办法促销：每次购买1~8台，每台打九折；每次购买9~16台，每台打八五折； 每次购买17~24台，每台打八折；每次购买24台以上，每台打七五折． （1）请仿照甲商场的促销列表，列出到乙商场购买VCD的购买台数与每台价格的对照表； (2)现在有A、B、C三个单位，且单位要买10台VCD，B单位要买16台VCD，C单位要买20台VCD，问他们到哪家商场购买花费较少? 3．(河北创新与知识应用竞赛题)某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币．请你据此设计兑换方案． 4．从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶)，如果男孩和女孩都做匀速运动且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达扶梯顶部(设男孩、女孩每次只踏—级)．问： (1)扶梯露在外面的部分有多少级? (2)如果扶梯附近有一从二楼到一楼的楼梯，楼梯的级数和扶梯的级数相等，两孩子各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘扶梯(不考虑扶梯与楼梯间距离)则男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶? 5．某化肥厂库存三种不同的混合肥，第一种 含磷60％，钾40％，第二种含钾10％，氮90％；第三种含钾50％，磷20％，氮30％，现将三种肥混合成含氮45％的混合肥100?(每种肥都必须取)，试问在这三种不同混合肥的不同取量中，新混合肥含钾的取值范围． 6．(黄冈竞赛题)有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量，(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图21-2所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场．问建在哪快麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且b < a 多边形的边角与对角线 j.Co M 第十四讲 多边形的边角与对角线 边、角、对角线是多边形中最基本的概念，求多边形的边数 、内外角度数、对角线条数是解与多边形相关的基本问题，常用到三角形内角和、多边形内、外角和定理、不等式、方程等知识． 多边形 的内角和定理反映出一定的规律性：(n－2)×180°随n的变化而变化；而多边形的外角和定理反映出更本质的规律；360°是一个常数，把内角问题转化为外角问题，以静制动是解多边形有关问题的常用技巧． 将多边形问题转化为三角形问题来处理是解多边形问题的基本策略，连对角线或向外补形、对内分割是转化的常用方法，从凸 边形的一个顶点引出的对角线把 凸 边形分成 个多角形，凸n边形一共可引出 对角线． 例题求解 【例1】在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为20xx°，则这个多边形的边数是 ． (江苏省竞赛题) 思路点拨 设除去的角为°，y°，多边形的边数 为 ，可建立关于x、y的不定方程；又0° 链接 世界上的万事万物是一个不断地聚合和分裂的过程，点是几何学最原始的概念，点生线、线生面、面生体，几何元素的聚合不断产生新的图形，另一方面，不断地分割已有的图形可得到新的几何图形，发现新的几何性质，多边形可分成三角形，三角形可以合成其他 一些几何图形． 【例2】 在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是( ) A．0 B．1 C．3 D．5 (全国初中数学竞赛题) 思路点拨 多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，而外角和却总是不变的，因此，可把内角为锐角的个数讨论转化为 外角为钝角的个数的探讨． 【例3】 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中直角)，并分别写出所拼四边形的对角线的长． (乌鲁木齐市中考题) 思路点拨 把动手操作与合情想象相结合 ，解题的关键是能注意到重合的边作为四边形对角线有不同情形． 注 教学建模是当今教学教育、考试改革最热门的一个话题，简单地说，“数学建模”就是通过数学化(引元、画图等)把实际问题特化为一个数学问题，再运用相应的数学知识方法(模型)解决问题． 本例通过设元，把“没有重叠、没有空隙”转译成等式，通过不定方程求解． 【例4】 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)，这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形． (1)请根据下列图形，填写表中空格： (2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形? (3)从正三角形、正四边形，正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面 图形?说明你的理由． (陕西省中考题) 思路点拨 本例主要研究两个问题：①如果限用一种正多边形镶嵌，可选哪些正多边形；②选用两种正多边形镶嵌，既具有开放性，又具有探索性．假定正n边形满足铺砌要求，那么在它的顶点接合的地方，n个内角的和为360°，这样，将问题的讨论转化为求不定方程的正整数解． 【例5】 如图，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形A'B'C'D'E'． （1）图中5块阴影部分即四边形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一个五边形吗?说明理由． (2)证明五边形A'B'C'D'E'的周长比五边形ABCD正的周长至少增加25个单位． (江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)5块阴影部分要能拼成一个五边形须满足条件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三点分别共线；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周长等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圆的周长逼近估算． 1．如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 ?，周长最小的是 cm． (选6《荚国中小学数学课程标准》) 2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ． 3．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是 ． 4．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： (1)第4个图案中有白色地面砖 块； (2)第n个图案中有白色地面砖 块． (江西省中考题) 5．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是( ) A．4 B．5 C． 6 D．7 ( “希望杯”邀请赛试题) 6．一个凸多边 形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( ) A．9条 B．8条 C．7条 D． 6条 7．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( ) A．216块 B．288块 C．384块 D．512块 ( “希望杯”邀请赛试题) 8．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD． （1）)画出四边形ABCD； (2)求出四边形ABCD的对角线BD的长． (上海市闵行区中考题) 9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度数． (北京市竞赛题) 10．如图，在五边形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的对边A3A4的中点，连结A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线，如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分，求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行． (安徽省中考题) 11．如图，凸四边形有 个；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ． (重庆市竞赛题) 12．如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们的和等于 ；若延长凸n边形(n≥5)的各边相交，则得到的n个角的和等于 ． ( “希望杯”邀请赛试题) 13．设有一个边长为1的正三角形，记作A1(图a)，将每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2(图b)，再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3(图c)；再将每条边三 等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么，A4的周长是 ；A4这个多边形的面积是原三角形面积的 倍． (全国初中数学联赛题) 14．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA—CD=3，则BC+DC= ． (北京市竞赛题) 15．在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n一1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为( ) A．130° D．140° C ．105° D．120° 16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，则CD的长为( ) A．4 B．4 C．3 D． 3 (江苏省竞赛题) 注 按题中的方法'不断地做下去，就会成为下图那样的图形，它的边界有一个美丽的名称——雪花曲线或 科克曲线(瑞典数学家)，这类图形称为“分形”，大量的物理、生物与数学现象都导致分形，分形是新兴学科“混沌”的重要分支． 17．如图，设∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( ) A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α (山东省竞赛题) 18．平面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°． 19．一块地能被n块相同的正方形地砖所覆盖，如果用较小的相同正方形地砖，那么需n+76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知n及地砖的边长都是整数，求n． (上海市竞赛题) 20．如图，凸八边形ABCDEFGH的8 个内角都相等，边AB、BC、CD、DE、EF、FG的长分别为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长． 21．如图l是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下(这里的A、B、C、D各点都是活动的)，活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来． 如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化? (淄博市中考题) 22．一个凸n边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸n边形各个内角的大小，并画出这样的 凸n边形的草图． 图形的平移与旋转 前苏联数学家亚格龙将几何学定义为：几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科． 几何变换是指把一个几何图形Fl变换成另一个几何图形F2的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，平移、旋转是常见的合同变换． 如图1，若把平面图形Fl上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2后，则由的变换叫平移变换． 平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，对应角相等． 如图2，若把平面图Fl绕一定点旋转一个角度得到图形F2，则由Fl到F2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，定角叫旋转角． 旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等． 通过平移或旋转，把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，促使问题的解决． 注 合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换．等积变换，只是图形在保持面积不变情况下的形变'而相似变换，只保留线段间的比例关系，而线段本身的大小要改变． 例题求解 【例1】如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1：2：3，则∠APD= ． 思路点拨 通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形． 【例2】 如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN= x，DN=n，则以线 段x、m、n为边长的三角形的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而改变 思路点拨 把△ACN绕C点顺时针旋转45°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN相等的角，在一条直线上的m、 x、n 集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可． 注 下列情形，常实施旋转变换： (1)图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°； (2)图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形； (3)图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点，旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合． 【例3】 如图，六边形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求证：该六边形的各角相等． (全俄数学奥林匹克竞赛题) 思路点拨 设法将复杂的条件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一个基本图形表示，题设中有平行条件，可考虑实施平移变换． 注 平移变换常与平行线相关，往往要用到平行四边形的性质，平移变换可将角，线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决． 【例4】 如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1． (西安市竞赛题) 思路点拨 本例实际上就是证明2EF≥BC，不便直接证明，通过平移把BC与EF集中到同一个三角形中． 注 三角形中的不等关系，涉及到以下基本知识： (1)两点间线段最短，垂线段最短； (2)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； (3)同一个三角形中大边对大角(大角对大边)，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 【例5】 如图，等边△ABC的边长为 ，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的长． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 题设条件满足勾股关系PA2+PB2＝PC2的三边PA、PB、PC不构成三角形，不能直接应用，通过旋转变换使其集中到一个三角形中，这是解本例的关 键． 学历训练 1．如图，P是正方形ABCD内一点，现将△ABP绕点B顾时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′= ． 2．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB=8，PC＝10，则∠APB ． 3．如图，四边形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，则CD的长为 ． 4．如图，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA'是( ) A． B． C．l D． (20xx年荆州市中考题) 5．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点C、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF= S△ABC；④EF=AP． 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有( ) A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个 (20xx年江苏省苏州市中考题) 6．如图，在四边形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四边形ABCD d=8，则BE的长为( ) A．2 B．3 C ． D． (20xx年武汉市选拔赛试题) 7．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为 和 ，对角线BD、FH都在直线 上，O1、O2分别为正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线 上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有变化． (1)计算：O1D= ，O2F= ； (2)当中心O2在直线 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ； (3)随着中心O2在直线 上平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)． (徐州市中考题) 8．图形的操做过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直 方向的边长均为b）： 在图a中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）； 在图b中， 将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）； （1）在图c中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影； （2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，,S2= ，S3= ； （3）联想与探索： 如图d，在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的． (20xx年河北省中考题) 9．如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，求证：AN＝BM． 说明及要求：本题是《几何》第二册几15中第13题，现要求： (1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在图中画出符合要求的图形(不写作法，保留作图痕迹)． (2)在①所得的图形中，结论“AN＝BM”是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)在①得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论． 10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 cm2． 11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是 ． (绍兴市中考题) 12．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则PA+PB+PC与AB+AC的大小关系是( ) A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．无法确定 13．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为( ) A． B． C ．5 D．6 (20xx年武汉市选拔赛试题) 14．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，连DE，求证：DE>DC． 15．如图，P为等边△ABC内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设PA=m，n为大于5的实数，满 ，求△ABC的面积． 16．如图，五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门，为方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离为40米，B到乙河垂直距离为20米，两河距离100米，A、B两点水平距离(与小河平行方向)120米，为使A、B两点间来往路程最短，两座桥都按这个目标而建，那么，此时A、D两点间来往的路程是多少米? (“五羊杯”竞赛题) 17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离都等于1，将△ABC绕 点O顺时针旋转45°，得△A1BlC1 ，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ． (1)证明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形； (2)求△ABC与△A1BlC1公共部分的面积． (山东省竞赛题) 18．(1)操作与证明：如图1，O是边长为a的正方形ACBD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值． (2)尝试与思考：如图2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转， 当扇形纸板的圆心角为 时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为 时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a． (3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为 时，正n边形的边被纸板覆盖部分 的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系；若不是定值，请说明理由． 【实验目的】 验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。 【实验原理】 等效法：使一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以这一个力F就是两个力F1和F2的合力，作出F的图示，再根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，比较F和F的大小和方向是否都相同。 【实验器材】 方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 【实验步骤】 ⑴用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上，并用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。 ⑵用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉像皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。 ⑶只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。 ⑷用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 ⑸用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计的拉力F的图示。 ⑹比较一下，力F与用平行四边形定则求出的.合力F的大小和方向是否相同。 锦囊妙诀：白纸钉在木板处，两秤同拉有角度，读数画线选标度，再用一秤拉同处，作出力的矢量图。 交流与思考：每次实验都必须保证结点的位置保持不变，这体现了怎样的物理思想方法？若两次橡皮条的伸长长度相同，能否验证平行四边形定则？ 提示：每次实验保证结点位置保持不变，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替换的思想方法。由于力不仅有大小，还有方向，若两次橡皮条的伸长长度相同但结点位置不同，说明两次效果不同，不满足合力与分力的关系，不能验证平行四边形定则。 【误差分析】 ⑴用两个测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内，这样两个测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小。 ⑵结点O的位置和两个测力计的方向画得不准，造成作图的误差。 ⑶两个分力的起始夹角太大，如大于120，再重做两次实验，为保证结点O位置不变（即保证合力不变），则变化范围不大，因而测力计示数变化不显着，读数误差大。 ⑷作图比例不恰当造成作图误差。 交流与思考：实验时由作图法得到的合力F和单个测力计测量的实际合力F忘记标注而造成错乱，你如何加以区分？ 提示：由弹簧测力计测量合力时必须使橡皮筋伸直，所以与AO共线的合力表示由单个测力计测量得到的实际合力F，不共线的合力表示由作图法得到的合力F。 【注意事项】 ⑴不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置。 ⑵使用弹簧秤前，应先调节零刻度，使用时不超量程，拉弹簧秤时，应使弹簧秤与木板平行。 ⑶在同一次实验中，橡皮条伸长时的结点位置要相同。 ⑷被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 ⑸读数时应正对、平视刻度。 ⑹两拉力F1和F2夹角不宜过小，作力的图示，标度要一致。 交流与思考：如何设计实验探究两力合力随角度的变化规律？如何观察合力的变化规律？ 提示：保持两力的大小不变，改变两力之间的夹角，使两力的合力发生变化，可以通过观察结点的位置变化，判断合力大小的变化情况，结点离固定点越远，说明两力的合力越大。 【正确使用弹簧秤】 ⑴弹簧秤的选取方法是：将两只弹簧秤调零后互钩水平对拉，若两只弹簧在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换弹簧，直至相同为止。 ⑵弹簧秤不能在超出它的测量范围的情况下使用。 ⑶使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位（无法校正的要记录下零误差）。 ⑷被测力的方向应与弹簧秤轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 ⑸读数时应正对、平视刻度。 教学目标： 1。经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯; 2。索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用; 3。在探索活动过程中发展学生的探究意识。 教学重点：平行四边形性质的探索。 教学难点：平行四边形性质的理解。 教学准备：多媒体课件 教学过程 第一环节：实践探索，直观感知（5分钟，动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的.本质特征。） 1。小组活动一 内容： 问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。 （1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下; （2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。 2。小组活动二 内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？ 第二环节 探索归纳、合作交流（5分钟，学生动手、动嘴，全班交流） 小组活动3： 用 一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制 后的四边形绕一个顶点旋转180，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？ （1）让学生动手操作、复制、旋转 、观察、分析; （2）学生交流、议论; （3）教师利用多媒体展示实践的过程。 第三环节 推理论证、感悟升华（10分钟，学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。） 实践 探索内容 （1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。 （2）可以通过推理来证明这个结论，如图连结AC。 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AD // BC， AB // CD 2，4 △AB C和△CDA中 1 AC=C A 4 △ABC≌△CDA（ASA） AB=DC， AD=CB，B 又∵2 4 3=4 即BAD=DCB 第四环节 应用巩固 深化提高（10分钟，通过议一议，练一练，学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。） 1。活动内容： （1）议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？ A（学生思考、议论） B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。 由平行四边形对 边分边平行 得到邻角互补;又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。 （2）练一练（P99随堂练习） 练1 如图：四边形ABCD是平行四边形。 （1）求ADC、BCD度数 （2）边AB、BC的度数、长度。 练2 四边形ABCD是平行四边形 （1）它的四条边中哪些 线段可以通过平移相到得到？ （2）设对角线AC、BD交于O;AO与OC、BO与OD有何关系？说说理由。 归 纳：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。 第五环节 评价反思 概括总结（8分钟，学生踊跃谈感受和收获） 活动内容 师生相互交流、反思、总结。 （1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。 （2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？ （3）本节学习到了什么？（知识上、方法上） 考一考： 1。 ABCD中，B=60，则A= ，C= ，D= 。 2。 ABCD中，A比B大20，则C= 。 3。 ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。 4。 ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=（ ）cm。 布置作业 课本习题4。1 A组（学优生）1 、2 B组（中等生）1、2 C组（后三分之一生）1、2 教学反思 【热门】平行四边形教案3篇 在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。我们该怎么去写教案呢？以下是小编收集整理的平行四边形教案3篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 教学内容 本册教材第37—38页上的内容，完成第37页上的“做一做”。 教学目的 1、使学生初步认识平行四边形，了解平行四边形的特点。 2、通过学生手动、脑想、眼看，使学生在多种感官的协调活动中积累感性认识，发展空间观念。 教学重点 探究平行四边形的特点。 教学难点 让学生动手画、剪平行四边形。 教学过程 （一）认识平行四边形 1、出示主题图。 从图中你看到了哪些图形，指给同桌看。 2、出示带有平行四边形的实物图片。 师：它们是正方形吗？是长方形吗？（学生回答后，教师接着问。） 师：它们有几条边？几个角？它们叫什么图形呢？ 学生回答后教师说明：这样的图形叫平行四边形。 3、感受平行四边形的'特点 （1）让学生拿出三条硬纸条，用图钉把它们钉成三角形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的感受） （2）让学生拿出教师给他们准备的四条硬纸条，用图钉把它们钉成一个平行四边形形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的感受） （3）小组讨论操作：怎样才能使平行四边形拉不动呢？ 学生汇报时，要说说理由。 （二）掌握平行四边形。 1、在钉子板上“钩”。 你认为什么样的图形是平行四边形呢？在钉子板上围围看。（学生动手操作， 然后汇报、展示） 2、在方格纸上“画”。 让学生在方格纸上画出一个平行四边形。（学生动手操作，然后汇报、展示） 3、折一折、剪一剪。 你会剪一个平行四边形吗？（学生动手操作，然后汇报、展示并说说各自不同的剪法。） 4、通过上面的活动，你发现平行四边形是一个什么样的图形？（小组讨论） （三）巩固平行四边形。 1、课堂练习：完成练习九第1—3题。 2、课外练习：完成练习九第5题。 教学目标 1．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生合情推理的能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。 2．在理解平行四边形的简单识别方法的活动中，让学生获得成功的喜悦，体验到数学活动充满着探索和创造，感受到数学推理的严谨性。 3．培养学生独立思考的习惯。 教学重点与难点 重点：探索平行四边形的识别方法。 难点：理解平行四边形的识别方法与应用。 教学准备 方格纸、直尺、图钉、剪刀。 教学过程 一、提问。 1．平行四边形对边（ ），对角（ ），对角线（ ）。 2.( )是平行四边形。 二、探索，概括。 1．探索。 (1)按照下面的步骤，在力格纸上画一个有一组对边平行且相等的四边形。 步骤1：画一线段AB。 步骤2：平移线段AD到BC。 步骤3：连结AB、DC，得到四边形ABCD，其中AD∥BC，AD=BC。 (2)如图，沿四边形的边剪下四边形，再在一张纸上沿四边形的边画出一个四边形。把两个四边形重合放在一起，重合的点分别记为A、B、C、D。通过连结对角线确定对角线的.交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个四边形绕点O旋转，观察旋转180后的四边形与原来的四边形是否重合，重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。 根据上述的过程，能否断定这个四边形是平行四边形? 2．概括。 我们可以看到旋转后的四边形与原来的四边形重合，即C点与A点重合，B点与D点重合。这样，我们就可以得到_BAC=ACD，从而AB∥DC，又AD∥BC，根据平行四边形的定义，可知道四边形ABCD是平行四边形。由此可以得到： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (一步一步的引导学生得出结论，然后让学生用自己的语言叙述。) 三、应用举例。 例4 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE =CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。 四、巩固练习。 如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB、CD上的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形。 五、拓展延伸。 在下面的格点图中，以格点为顶点，你能画出多少个平行四边形? 六、看谁做的既快又正确? 七、课堂小结。 这节课你有什么收获?学到了什么?还有什么疑问吗? 八、布置作业。 补充习题 教学内容：教科书第12—13页的例1、例2、例3，“试一试”和“练一练”，第14页的练习二。 教学目标： 1.知识目标：使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积公式，并能应 用公式正确计算平行四边形的面积。 2.能力目标：使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，进一步体会“等积变形”的思想方法。 3.情感目标：培养空间观念，发展初步的推理能力。 教学过程： 一、复习导入。 1.说出下面每个图形的名称。（电脑出示） 2.在这几个图形中，你会求哪些图形的面积呢? 3.大家想不想知道平行四边形的面积怎么求?今天我们一起来研究“平行四边形面积的计算”。(揭示课题) 二、探究新知。 1.教学例1。 (1)出示例l中的第一组图形。 提出要求：这儿有两个图形，这两个图形的面积相等吗?在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。学生分组活动后组织交流。 对学生的交流作适当点评，使学生明白两种不同的比较方法都是可以的：即数方格比较大小或把左边的图形转化后与右边的图形进行比较。 (2)出示例l中的第二组图形。 提出要求：你能用刚才的方法比较这两个图形的大小吗? 学生分组活动后组织交流，在学生的交流中，教师适当强调“转化”的方法。 (3)小结：把不熟悉的图形转化成学过的图形，并用学过的知识解决问题，这是数学上一种很重要的方法——转化。这种方法在数学学习中经常要用到。 2.教学例2。 (1)出示画在方格纸上的平行四边形。提问：你能想办法把图中的平行四边形转化成长方形吗? (2)学生操作，教师巡视指导。 (3)学生交流操作情况。 提出要求：谁愿意把你的转化方法说给大家听听?(让学生用实物投影演示剪、拼过程) 提问：有没有不同的剪、拼方法? (继续请学生演示) 教师用课件演示各种转化方法，进行小结。 (4)讨论：刚才大家把平行四边形转化成长方形时，都是沿着平行四边形的一条高剪的。大家为什么要沿着高剪开? 启发学生在讨论中理解：沿着高剪开，能使拼成的图形出现直角，从而符合长方形的特征。 (5)小结：沿着平行四边形的任意一条高剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.教学例3。 (1)提问：是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形?平行四边形转化成长方形后，它的面积大小有没有变?与原来的平行四边形之间有什么联系? (2)操作：请大家从教科书第123页上选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，并求出面积，再填写下表： 转化成的长方形 平行四边形 长（cm） 宽（cm） 面积（c㎡） 底（cm） 高（cm） 面积（c㎡） (3)小组讨论： ①转化成的长方形与平行四边形面积相等吗? ②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系? ③根据，长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积? (4)反馈、交流，抽象出面积公式。 根据学生的讨论进行如．下的板书： 因为 长方形的面积二长×宽 所以 平行四边形的面积二底×高 (5)用字母表示公式。 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的'底和高，那么你能用字母写出平行四边形的面积公式吗? 结合学生的回答,板书： S=ah (6)指导完成“试一试”。 先让学生根据题意独立解答，再通过指名板演和评点，明确应用公式求平行四边形面积一般要有两个条件，即底和高。 三、巩固深化。 1.指导完成“练一练”。先让学生独立计算，再让学生说说每个平行四边形的底和高分别是多少，计算时应用了什么公式。 2.指导完成练习二第1题。 (1)明确要求，鼓励学生尝试操作。 (2)讨论：长方形的长、宽、面积各是多少?要使画出的平行四边形面积与长方形相等，它的底和高可以分别是多少? (3)学生继续操作后展示作品。引导学生对展示的平行四边形进行判断，是否符合题目的要求。 3.指导完成练习二第2题。 先让学生指出每个平行四边形的底和高，再让学生各自测量计算。 提醒学生：测量的结果取整厘米数。 4．指导完成练习二第3、4两题。 先让学生独立解答，再通过交流说说自己解决问题的思路。 5.指导完成练习二第5题。 (1)同桌两人分别按要求做出长12厘米，宽7厘米的长方形。一个长方形不动，另一个长方形拉成平行四边形，平放在桌上。 (2)指导观察、思考。 要求学生认真观察做成的长方形和用长方形拉成的平行四边形，想一想，它们的周长相等吗?为什么?面积呢? (3)指导测量、计算，验证猜想。 (4)连续拉动长方形，启发思考面积的变化有什么特点。 四、全课小结。 通过今天的学习活动，你学会了什么?有哪些收获? 教学后记 通过平移转化成长方形计算面积， 使学生了解用数方格方法计算面积时不满整格的都按半格计算，同时初步学会用这方法估计并计算不规则物体表面的面积。 使学生体会平移后图形的面积不变，感受转化的策略。体会平移后图形的面积不变。 教学内容 本册教材第37—38页上的内容，完成第37页上的“做一做”。 教学目的 1、使学生初步认识平行四边形，了解平行四边形的特点。 2、通过学生手动、脑想、眼看，使学生在多种感官的协调活动中积累感性认识，发展空间观念。 教学重点 探究平行四边形的特点。 教学难点 让学生动手画、剪平行四边形。 教学过程 （一）认识平行四边形 1、出示主题图。 从图中你看到了哪些图形，指给同桌看。 2、出示带有平行四边形的实物图片。 师：它们是正方形吗？是长方形吗？（学生回答后，教师接着问。） 师：它们有几条边？几个角？它们叫什么图形呢？ 学生回答后教师说明：这样的图形叫平行四边形。 3、感受平行四边形的特点 （1）让学生拿出三条硬纸条，用图钉把它们钉成三角形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的`感受） （2）让学生拿出教师给他们准备的四条硬纸条，用图钉把它们钉成一个平行四边形形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的感受） （3）小组讨论操作：怎样才能使平行四边形拉不动呢？ 学生汇报时，要说说理由。 （二）掌握平行四边形。 1、在钉子板上“钩”。 你认为什么样的图形是平行四边形呢？在钉子板上围围看。（学生动手操作， 然后汇报、展示） 2、在方格纸上“画”。 让学生在方格纸上画出一个平行四边形。（学生动手操作，然后汇报、展示） 3、折一折、剪一剪。 你会剪一个平行四边形吗？（学生动手操作，然后汇报、展示并说说各自不同的剪法。） 4、通过上面的活动，你发现平行四边形是一个什么样的图形？（小组讨论） （三）巩固平行四边形。 1、课堂练习：完成练习九第1—3题。 2、课外练习：完成练习九第5题。 关于平行四边形教案模板集锦9篇 作为一名教学工作者，可能需要进行教案编写工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编为大家收集的平行四边形教案9篇，欢迎阅读与收藏。 教学目的 1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是 平行四边形； 2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四 边形 3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。 教学重点和难点 重点：平行四边形的判定定理； 难点：掌握平行四边形的性 质和判定的区别及熟练应用。 教学过程 （一）复习提问： 1. 什么 叫平行四边形 ？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书） 2. 将 以上的性质定理，分别用命题形式 叙述出来。（如果……那么……） 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平 行四边形性质定理的'逆命题是否成立？ （二）新课 一．平行四边形的判定： 方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。 几何语言表达定义法： ∵AB∥C D，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形 解析：一个四边形只要其两组对边 分别互相平行， 则可判定这个四边形是一个平行四边形。 活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 设问：这个命题的前提和结论是什么？ 已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC 求 证：四边ABCD是平行四边形。 分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易 证三角形全等。（见图1） 板书证明过程。 小结：用几何语言 表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为： 判定一：二组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形A BCD是平行四边形 练习：课本P103练习题第1题。 例题讲解： 例1 已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。 求证： 分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相 等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到 ，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证 明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC ，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。 练习：2. 已知如 图7， E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。 求证：四边 形EFGH是平行四边形。 1、本单元教材内容 例1．认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。 例2．学习画垂线，认识点到直线的距离。 例3．学习画平行线，理解平行线之间的距离处处相等。 例1．把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的.特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。 例2．认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，学习画高，梯形的各部分名称。 2、重难点、关键 重点：垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征。 难点：画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。 关键：加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。 3、教学目标 （1）使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。 （2）使学生掌握平行四边形和梯形的特征。 （3）通过多种活动使学生逐步形成空间观念，进一步体会几何图形在日常生活中的广泛应用。 4、课时划分 6课时 （1）垂直与平行 3课时左右 （2）平行四边形和梯形 3课时左右 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册70页至71页。 教学目标： 1。通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。 2。培养分分析观察能力、动手操作能力和有序思考的能力，培养学生的空间观念和想像力。 3。体会数学学习的乐趣，树立学习信心，感受数学价值。 教学重点： 通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征。 教学难点： 了解平行四边形与长方形和正方形的关系。 教学准备 教具：正方形、长方形、平行四边形和梯形图各一；多媒体课件。 学具：直尺，三角板，练习纸一张。 教学过程： 一、回顾旧知，引入新课。 师：孩子们，在我们三年级时已经学过并认识了许多的四边形，那怎样的图形叫四边形呢？ 师：今天四边形之家要邀请它的家族成员来开联欢会，看，它们来了。（课件出示）你还认识它们吗？请你说一说你认识的图形的名称。（生说名称，教师相应的课件出示名称） 师：你能把它们分分类吗？ 师：长方形和正方形是我们的老朋友了，你们能介绍它们的边与角各有什么特征吗？ 师：这两个图形（出示和，并粘贴在黑板上）你能试着说一说它的特征吗？ 师：长方形和正方形我们已经很熟悉了，所以大家描述得既准确又充分，（拿下长方形和正方形），指着平行四边形和梯形说：这两个图形我们不熟悉，所以描述的信息不够准确，没关系，通过本节课的学习，会让你清楚的认识平行四边形和梯形。 二、探索发现，掌握特征。 1。联系生活，建构概念 师：其实生活中就有许多物体的表面是平行四边形或梯形。（课件出示一组图片）找一找，有平行四边形吗？梯形呢？说说看！ 师：你们真会观察啊！除了这些，你能举出生活中的哪些物体的表面是平行四边形和梯形呢？（生举例） 师：看来平行四边形和梯形在生活中应用很广泛，既然他们的应用如此广泛，我们就来研究什么叫做平行四边形，什么叫做梯形。（板书课题：平行四边形和梯形） 2。观察图形，直观感知 师：好了孩子们，先来看看平行四边形有什么特征？梯形有什么特征呢？ 生说：平行四边形左右的`边是平行的，平行四边形的上下的边也是平行的。师指图比划，梯形的上下边是平行的。 师：刚才这位同学说平行四边形的两组对边分别平行，梯形的一组边平行（老师说时带动作），这是我们通过观察得到的信息，真的是这样吗？下面我们就来验证。 3。验证猜想。 师：现在在你们的练习纸上有一个平行四边形和一个梯形，请你拿出工具检查平行四边形和梯形对边是否平行。 学生活动：验证。 活动结束师让学生在实物投影上就图说明。 师：通过刚才的验证他们组有这样的发现，其他组和他的发现一样的请举手，哦，大家都有这样的发现。是不是其他的平行四边形和梯形也具有这样的特点呢？ 4。整体呈现，确定概念。 （1）平行四边形。 师：我们首先来看平行四边形。请看屏幕：课件出示三个不同的平行四边形并验证。 师：验证之后可以证实我们刚才的发现是正确的，是吗？谁再来说一说我们刚才的发现？ 引导学生得出：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 学生读。 师：闭上眼睛想一想，你的脑子中的平行四边形是什么样的？ （2）梯形 师：我们知道了什么叫平行四边形。现在我们来看梯形。请看屏幕：课件出示三个不同的梯形并验证。 师：现在我们又证实了刚才梯形的发现是正确的，谁再来说一说刚才的发现？ 引导学生得出：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 师：刚才这个同学发言中有一个特别重要的词，谁发现了？你能解释什么是“只有”吗？ 学生读概念，闭上眼睛想一想梯形的样子。 5。对比概念，上升理解。 师：（指板贴平行四边形和梯形图）同学们，既然我们知道了平行四边形和梯形的概念了，谁说说它们的共同点是什么？ 师：但也有不同，谁来说说哪里不同？ 师：加着重号“分别”是什么意思？“只有”是什么意思？能不能不要这两个字？ 三、巩固知识，加深理解 师：既然大家已经知道了什么叫做平行四边形、什么叫做梯形，那么，请你迅速的判断一下。 课件出示：下面的图形中．是平行四边形的画“○”，是梯形的画“√”。 （在完成此题的过程中，如果出现争议，则让学生议一议；无争议则提问：为什么在长方形下面画“○”？为什么说它是特殊的平行四边形？） 四、探讨四边形间的关系 师：到现在为止，我们学过了长方形、正方形、平行四边形和梯形，如果分别用一个集合圈来表示一种图形，这几种图形在四边形这个大家庭中应该站什么位置呢？（课件出示集合圈） 师：你会选择哪一个？为什么？（放大正确集合图） 师：谁能根据这个图说说它们的关系？（生说） 五、灵活应用，解决问题 师：看来，同学们对于各种四边形之间的关系已经很了解了，说到四边形，看。老师这里有一个（课件出示：）可它被数学书挡住了，猜一猜，它可能是什么图形呢？ 继续演示：不可能是……？可能是……？ 不可能是……？可能是……？ 一定是……？为什么？ 师：其实谜底早在我们的意料之中！ 师：通过一次次的猜想，我能感觉对于平行四边形和梯形的了解越来越深入，想挑战吗？ 2．分图形。 呈现题目：如果在平行四边形里画一条线段，把它分成两部分，这两部分可能是什么图形？画画看吧。 四年级数学上册《平行四边形、梯形特征》教学设计教学目标： 1、学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。 2、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。 3、通过操作活动，使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特征。 4、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。 教学重点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。 教学难点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。 教具准备：图形、剪子、七巧板。 教学过程： 一、创设情景 感知图形 １、出示校园图（７０页）在我们美丽的校园中，你能找到那些四边形？ ２、画出你喜欢的一个四边形。说一说什么样的图形是四边形？ 展示学生画出的四边形，请学生标出它们的名称。 长方形 平行四边形 梯形 正方形 ３、小组交流：从四边形的特点来看，四边形可以分成几类？学生讨论交流。 二、探究新知 1、归纳平行四边形和梯形的概念。 有什么特点的图形是平行四边形？（两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。） 强调说明：只要四边形的每组对边分别平行，就能确定它的每组对边相等。因此平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形。 提问：生活中你见过这样的图形吗？它们的外形像什么？ 这些图形有几条边？几个角？是什么图形？ 这几个四边形有边有什么特点？ 它是平行四边形吗？ 你们在量这些图形时，是否发现它们都有一个共同的特点？如果有，是什么？ 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 ５、现在你有什么问题吗？ 长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？ ６、用集合图表示四边形之间的关系。我们学过的长方形、正方形、平行四边形、刚刚认识的.梯形，你能用这个集合圈来表示他们的关系吗？ ７、判断： 长方形是特殊的平行四边形。（ ） 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（ ） 一个梯形中只有一组对边平行。（ ） 三、巩固练习。 1、在梯形里画两条线段，把它分割成三个三角形。你有几种画法？学生展示 2、七巧板拼一拼 用两块拼一个梯形 用三块拼一个梯形 用一套七巧板拼一个平行四边形 １、 下面的图形中有（ ）个大小不同的梯形。 ２、 用两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形吗？ 把１张梯形纸剪一次，再拼成一个平行四边形。 拿一张长方行纸，不对折，剪一次，再拼出一个梯形。 四、课堂小结：通过这节课的学习，你有何体会和收获？ 五、作业： １、把一个平行四边形剪成两个图形，然后拼成一个三角形，这个三角是什么三角形？有几种剪拼的方法？ ２、把一张平行四边形的纸剪一下，分成两个梯形，有多少种剪法？ 一、创设情境，呈现真实 师：我们一起回忆一下，已经学过关于长方形的哪些知识？（出示长方形，并且让学生回忆有关它的周长和面积的知识） 师：今天我们来研究平行四边形的面积。这里有两个图形，请大家先测量有关数据，再计算它们的面积。（图略） 生活动后汇报如下： 长方形的长6厘米，宽4厘米，长方形的面积=6×4=24平方厘米 （1）平行四边形底6厘米，另一条底4厘米，它的面积=6×4=24平方厘米 （2）平行四边形底6厘米，高3厘米，它的面积=6×3=18平方厘米 二、否定错误猜想 1、师：计算同一个平行四边形的面积，大家有几种不同的想法，可以肯定其中必定有错误。请大家看清楚，每种猜想的意思，然后作出判断。 你觉得哪种更合理？能不能举个例子，证明哪种是错误的。 生：我觉得可以用底乘底来计算。我们知道平行四边形容易变形，如果把一条底边拉直，就变成了长方形，长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘底。 师：这位同学想到了平行四边形容易变形的特征。大家觉得有道理吗？ 生：老师，我不同意这样的想法，按照他的`说法，如果把这个平行四边形压扁，它的面积难道还是24平方厘米吗？ 2、师：（演示平行四边形变形的过程）请同学们仔细观察，平行四边形在变形过程中，什么发生了变化？什么始终没变？ 生：我发现平行四边形在变形过程中，面积边了，而两条边的长度始终不变。所以用“底乘底”计算平行四边形的面积是错误的。 师：在平行四边形变形过程中，随着面积的变化，什么也同时发生了变化？（再次演示长方形渐变成平行四边形。） 生：（兴奋地）高！ 师：现在，你觉得平行四边形的面积与它的什么有关？ 生：我觉得平行四边形的面积与它的高有很大的关系。 3、师：用什么办法可以比较它们的面积大小呢？ 生：把平行四边形多出来的三角形剪下来，补到另一边，看出长方形大，平行四边形小。 师：变成长方形后，面积大小变了没有？ 生：没有 师：那么要计算平行四边形的面积，应该怎么办？ 生：要求出平行四边形的面积，就知道长方形的面积，所以这个平行四边形的面积应是6乘3来计算，而不是6乘4。 生：6是长方形的长，也是平行四边形的底，3是拼成后的长方形的宽，也是平行四边形的高，所以第二种猜想是正确的。 师：这位同学把“计算平行四边形的面积”这个问题转化成了“计算长方形的面积”，利用旧知识解决了新问题。 三、归纳计算方法 师：是不是所有的平行四边形都可以剪拼成长方形呢？请同学们任意拿一个平行四边形，想一想，怎样可以把它转化成一个长方形。 根据学生反馈情况进行课件演示，出现几种拼法（略） 师：这几种剪拼方法有什么相同之处？ 生：都是先沿着平行四边形底边上的高剪开，再拼成一个长方形。 生：在剪拼过程中，图形的形状变了，面积不变。 师：为什么平行四边形的面积可以用“底乘高”来计算？ 生：因为长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。 师：这个平行四边形公式是不是适用于所有的平行四边形呢？为什么？ 生：对任何一个平行四边形，只要沿着底边上的高剪开，一定都可以拼成长方形，所以平行四边形的面积=底×高。 师：我们用S表示平行四边形的面积，用a表示底，用h表示高，那么计算平行四边形的面积公式用字母表示为S=ah。 四、反思探究过程 师：今天我们遇到了一个什么新问题？我们是怎样解决的？有什么收获？ 教学目标： 1、认识平行四边形和梯形，探索平行四边形和梯形的特征及平行四边形的易变特征； 2、在实际操作、想象验证中培养学生的空间想象能力； 3、了解平行四边形、梯形、长方形、正方形之间关系，渗透事物间是互相联系着的辩证唯物主义观点。 教学重点：理解平行四边形与梯形的特征。 教学难点：四边形内各种图形间的关系。 课前准备：自制课件1个、平行线胶片。 板书设计： 平行四边形梯形 两组对边分别平行只有一组对边平行 教学过程: 一、准备 师:前面我们学习了平行线,现在同学们动手在投影片上画一组平行线，好吗？ 提醒：线可以画得长一点，流畅一些！ 二、操作、反思 1.操作（一） （1）想象。 师：老师课前也画了一组平行线。如果把两组平行线相交，围成的会是一个怎样的图形，大家能先来想象一下吗？把你想到的图形画在纸上。 [学生作图，教师有意识的巡视学生的作品] （2）交流。我们来交流一下，可以吗？ 要求学生介绍一下图形的明显特征。 （3）验证。 师：那么两组平行线相交，真能搭成这些图形吗？我们来验证一下，同桌合作，动手搭一搭，看看能不能成功？ 2、操作（二） （1）想象。 师：接下来我们换换材料，好吗？还是两组线，一组仍是平行线，另一组是不平行的`线，它们相交，围成的又会是什么图形呢？你能来画画吗？ （学生想象作图） （2）交流。 教师选择学生所作[看看能不能找到一个类似的作代表]，同时出示与之对应的彩色图形，贴在磁板上。 …… （3）验证。 师：又有了各种各样的。我们请个同学上来搭一搭，帮我们验证一下！ 三、展开： 1、分类 （1）师：全面欣赏一下我们的成果。这么多图形，大家它们有没有相同的地方或不同的地方？ （2）我们四人为一组，一起来找一找，看看哪个组发现得最多！ ①（都有四条边，四个角，都是四边形，至少有一组对边平行）板书：四边形 ②有直角和没直角的； ③有些是由两组平行线搭成的，有些是由一组平行线和一组不平行的线搭成的！能听明白吗？谁来给们解释一下！ （3）根据这个特点，谁能上来把这些图形分分类。 2、取名，进一步了解特征 （1）师：（手指分类后平行四边形一列）这些四边形有什么特点？还有谁想说？（板书：两组对边分别平行） （2）谁能给这类图形取一个符合它特点名字吗？ （板书：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形） （3）师：（手指另一列）它们能叫平行四边形吗？为什么？ 师：这种特点的四边形，我们该叫它什么呢？ 3、生活应用 （1）师：为什么有同学要称它们为梯形呢？ （2）生活中你还在哪些东西上看到过平行四边形和梯形？ 学生举例后，教师投影相应的图片：比较美观、上窄下宽，非常稳定 （3）出示实物图：这是校园的铁栅门。我们从上面能找到[平行四边形]，用这样的形状制造，有什么好处吗？老师这里有几个木架，我们来玩一玩，看能不能发现点什么？ 校园铁栅栏材料招标工作现在开始：各路图形，争先恐后，争相竞标。其中三角形和平行四边形的争夺尤其激烈。如果你是总务主任，会选择哪种材料呢？为什么？ 4、两组练习。下面我们做几个练习来巩固一下： （1）下图中哪些是平行四边形，哪些是梯形？同学们有没有问题？ （2）我们曾经学过正方形是特殊的长方形。它们的关系可以这样表示！ 那么正方形、长方形和平行四边形这种特殊的关系又该怎么表示呢？ 可以用文字表达的！如果我们画图呢？ 四边形 梯形 平行四边形 长方形 正方形 （3）判断下面的说法对吗？ l一组对边平行的四边形，叫做梯形； l有两组对边平行的图形，都叫平行四边形； 5、拓展：了解图形转换的内在联系[机动] 师：让我们一起来做个数学游戏，进一步了解图形间的关系。 （1）你能用撕一撕、拼一拼的方法把一个平行四边形转化成一个大小相等的长方形吗？ （2）用撕一撕的方法，你能把一个平行四边形撕成两个完全相等的图形吗？ …… 投影学生的各种图形： 小结：图形确实可以千变万化，再进一步深入研究我们能够发现它们之间还有着十分丰富的联系，有兴趣的话同学们可以在课后继续研究。 教学内容：课本第73－74页练习十七第４－９题 教学要求： １、能比较熟练地运用平行四边形计算公式，解答有关的应用问题。 ２、养成良好的审题习惯，树立责任感。 教学重点：能比较熟练地运用平行四边形的计算公式，解答有关的应用题。 教具准备：口算卡片。 教学过程： 一、复习 １、平行四边形的面积计算公式是什么？ ２、口算： 4.9÷0.75.4＋2.64×0.250.87－0.49 530＋2703.5×0.2542－986÷12 ３、求平行四边形的面积。 （１）底１２米，高是７米；（２）高１３分米，底长６分米； （３）底２.５厘米，高４厘米；（４）底０.２４分米，高０.５分米 ４、出示课题。 二、新授 １、补充例题 一块平行四边形的麦地底长125米，高24米，它的面积是多少平方米？ （１）独立列式后，指名口述，教师板书。 （２）如果改问题为“每公顷可收小麦６吨，这块地共可收小麦多少吨？”怎么解答？ 让学生议一议，然后自己列式解答，最后评讲。 （３）如果问题改为：“改种花生，一年可收花生900千克，这块地平均每公顷可收花生多少千克？”又怎么想？ 与上题比较，从数量关系上看，什么是相同的？什么是不同的`？ 让学生自己列式。 辨析：老师也列了三个算式，到底哪个对呢？帮个忙！ Ａ900×(125×24÷10000) Ｂ900÷(125×24) Ｃ900÷(125×24÷10000) ２、小结（略） 三、巩固练习 练习十七第６、７题 四、课堂作业 练习十七第８、９题 ⑧有一块平行四边形的菜地，底是27.6米，高是15米，每平方米收油菜6千克。这块地收多少千克油菜？ ⑨有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是78米，共收小麦13650千克。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少公顷？ 板书设计： 平行四边形面积的计算 教后感： 一、教学目标： １、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，以平行四边形与长方形关系为基础，引导学生通过动手操作和观察、比较，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地计算平行四边形面积或是解决一些简单的实际问题。 ２、培养学生想象力、创造力，及用转化的方法解决新的问题的能力。 ３、培养学生自主学习的能力。 4、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。 二、教学重点： 平行四边形面积的计算公式的推导及计算。 三、教学难点： 平行四边形面积计算公式的推导过程。 四、教学用具： 长方形、平行四边形硬纸片、剪刀、直尺 教学过程： 一、引出主题： 师：大家知不知道我们学校正在将操场隔壁的地方改造为校园一角，专门留出两个空地作为我们同学们的学农小基地（在黑板上贴出两个图案，一块是长方形——甲地，一块是平行四边形——乙地）。下面我们就看一下这两块空地是什么形状的？学校啊，又决定将甲地分给四年级，乙地分给五年级负责除草，那么大家知道哪一个年级负责地方要大一点呢？ 师：现在我们先看一下甲地。我们要求这块长方形地的面积，只要量出什么啊？ 生：长方形的长和宽（点出长、宽）。 师：现在老师已经量出来长15米、宽10米，那么它的面积是什么？ 生：（计算）150平方米。（要求学生回忆起长方形的面积公式，并运用公式计算出这个长方形的面积。）（板书：长方形面积公式） 师：同学们现在都能很熟练地计算出长方形的面积啦！那么，这块平行四边形地的面积是多少啊？我们该怎样计算呢？这就是今天我们要一起探讨的问题啦！（板书：平行四边形的面积） 二、动手操作（得出公式）： 师：以前我们是用面积器量数出长方形有多少个小格子或是得出长方形的长和宽来用面积公式来算出了长方形的面积。那我们可不可以运用以前的知识或是我们的经验，想出计算这个平行四边形的面积的方法呢？有哪位同学已经想到办法来？ 生：用剪刀沿着平行四边形的高剪，再拼成长方形，再用尺子量出底（长）18厘米，高（宽）10厘米。面积是180平方厘米。（让学生把操作展示给全班同学看） 师：这位同学很聪明，他是沿着高来剪，再拼成一个长方形。那老师现在再问你一个问题，你为什么要剪拼成长方形？ 生：因为长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高相等，而长方形面积我们会求。 三、得出结论： 师：沿着这条垂线把平行四边形剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形移到梯形的一边，就变成了长方形。拼成的长方形的长与平行四边形的'底相等，宽与平行四边形的高相等。因为长方形面积=长×宽（板书），所以我们推导出平行四边形面积=底×高（板书）。我们称这种方法为“割补法”（板书）。如果我们用s来表示平行四边形的面积，a来表示平行四边形的底，h来表示平行四边形的高，你能自己写出平行四边形的字母公式吗？ 生：s=a×h 师：我们还可以将这条公式缩写为：s=a·h或者是s=ah。 四、巩固提高： 练习：一块平行四边形钢板，底为4.8厘米，高为3.5厘米。 它的面积是多少？（结果保留整数。） 解答：4.8×3.5=16.8（平方厘米）≈17（平方厘米） 五、小结： 面对着求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算。 一、教材分析 1．教材的地位与作用 平行四边形是最基本的几何图形，也是 “空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用． 本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路． 另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用． 2．教学目标： 知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力． 数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性． 情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐． 3．教学重点、难点： 重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质． 难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 4．教材处理： 基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合． 首先，打破了原教材的'知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分，本节课是探索平行四边形的性质．这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性． 然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者． 最后，把一道命题证明的练习题改编成实验操作型问题．学生利用课前准备好的教具制作成模型，让图形动起来．这样设计有利于学生在图形运动变化的过程中去发现其中不变的关系，从而发现图形的性质． 总之，教材处理力求在深挖概念内涵；拓展性质外延；深化练习效用的过程中达到培养学生创新意识和实践能力的教学目的． 二．教学方法与手段 本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．利用多媒体、自制教具辅助教学，增强教学的直观性、实效性． 学习目标： 1．能运用综合法证明正方形性质定理。 2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等 数学思想方法 课前热身： 矩形、菱形有哪些性质和判别方法？ 正方形有哪些性质？你能证明吗？ 自主学习 1.证明有一个角是直角的菱形是正方形 2.证明对角线相等的菱形是正方形 4.议一议 ①依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。 ②依次连接特殊平行四边形 四边中点呢？ 课堂小结 1、顺次连接任意四边形各边的中点得到的四边形是 2、顺次连接矩形各边的中点得到的四边形是 3、顺次连接菱形各边的中点得到的四边形是 4、顺次连接正 方形各边的中点得到的.四边形是 反馈检测： 1.正方形的边长为 ，则它的对角线长 ，若正方形的对角线长为 ，它的边长为 。 2.边长为 的正方形，在一个角 剪掉一 个边长为的 正方形，则所剩余 图形的周长为 。 3.已知：如图 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F。 求证：四边形CEDF是正方形。 布 置作业： A组：习题 4、2 创新设计 B 组 习题4.、2 C 组 背定义 教学目标 教学目标： 知识目标：通过操作活动，经历推导四边形面积计算公式的过程；能运用公式计算相关图形的面积，并解决一些实际问题。 能力目标：通过实际操作发展学生的观察、操作、推理、交流能力；培养运用转化的方法解决实际问题的能力。 情感目标：培养学生勇于探索、克服困难的精神；感受数学的美。 教学重点和难点 教学重、难点： 理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式。 培养学生运用公式解决实际问题的能力。 教学过程 （一）创设情境，设疑引入 谈话：出示两个美丽的花坛（课件呈现）。 提问：请大家观察一下，这两个花坛哪一个大呢 然后给出长方形的长和宽让学生计算长方形的面积。 提问:那平行四边形的面积你会算吗?从而导入新课。 （二）操作探索，获取新知 数方格感知平行四边形和长方形之间的关系 （1）数方格，用数方格的方法来求平行四边形和长方形的面积，（电脑出示） （2）汇报交流自己的发现。 小结：用数方格的方法不能满足我们的实际需要，如果我们能像长方形那样有一个计算平行四边形面积的'公式就容易解决了。 2、应用“转化”思想，引入割补、平移法 （1）小组合作探究：想办法充分利用手中的学具把平行四边形转化成会学算面积的图形。（这时教师巡视，了解情况） （2）精彩展示：要求边讲边操作。 提问：为什么都要转化成长方形？ 为什么一定要沿着高剪开呢？ 接着电脑演示其它方法，渗透割补、平移法 3、建立联系，推导公式 （1）小组合作探索： a、原来的平行四边形转化成长方形后，什么变了？什么没变？ b、拼成长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系？ c、拼成长方形的宽与原来平行四边形的高有什么关系？ d、能否根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式？（平行四边形的面积= ） （2）交流平行四边形和长方形之间的联系：平行四边形的面积=长方形的面积；长=底；宽=高；平行四边形的面积（公式）=底×高（板书） 提问：用字母怎么表示呢？自学课本。 学生回答s=ah（板书） 提问：s、a、h分别表示什么呢？ 提问：要计算平行四边形的面积必须知道什么？（演示不是对应的底和高），这样能求出它的面积吗？那底和高必须是什么样的关系？（对应） （三）巩固应用，内化新知 前面的花坛题 课本第2题：你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？ 拓展题：先分别口算出下面图中两个平行四边形的面积，然后看你发现了什么？ （四）课堂总结，深化新知 师：同学们，通过今天的学习，你有什么收获呢？ 【教材分析】 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》第1课时《平行四边形的面积》。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。本节课首先通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行动手操作，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，让学生归纳计算平行四边形面积的基本方法。根据学生的多种剪法，组织学生讨论这些剪法的共同特点，并比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边形面积的公式。 【教学目标】 知识与能力目标：使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式,初步感受转化思想；让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积。 过程与方法目标：通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力；创设自主、和谐的探究情境，让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。 情感态度与价值观目标：通过活动，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙。 【学情分析】 平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课，让他们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。 【教学重点】 掌握平行四边形面积计算公式。 【教学难点】 平行四边形面积计算公式的推导过程。 【教具】 两个完全一样的平行四边形、不规则图形、小黑板、剪刀、多媒体及课件。 【教学过程】 一、创设情境，引入课题。 1、游戏：小小魔术师。教师出示不规则图形。 (1)师：你能直接计算出这个图形的面积吗? (2)师：你能计算出这个图形的面积吗?说一说用什么方法? (3)师：现在变成了一个什么图形?你能求出这个图形的面积吗?怎样计算长方形的面积? 2、小结：刚才同学们先将不平整的部分剪下，再平移补到缺口处，就将不规则的图形转化成学过的长方形，这是一种很重要的数学思考方法转化。把不认识的图形变成了认识的图形。转化后的图形什么变了，什么是相同的？（形状变了，面积相同） (设计思路：温故是课堂教学起始的重要环节,它起到承上启下的作用。通过出示复习题,唤起学生对已有知识的回顾，拓宽学生的学习渠道，促进学生全面、持续、和谐的发展，为后面探究平行四边形面积公式的推导打下坚实的基础。） 二、激趣引思，导入新课。 师：同学们，昨天早上我听校长说,学校要建一个宣传栏，其中要用一块底是5米，高是4米的平行四边形胶合板。我觉得这是一件好事,因为平行四边形是一种漂亮的图形，你们听了校长的话,想知道些什么? 生1：我想知道要花多少钱才可以做成。 生2：我想这个宣传栏建起来一定很漂亮，会把我们的校园点缀得更加美丽！ 生3：我想知道这块胶合板的面积有多大。 师：我听出来了，大部分同学都想知道这块平行四边形胶合板的面积，这节课我们就来探究平行四边形的面积。(板书课题：平行四边行的面积) (设计思路：教师选取发生在学生身边的事来创设情境，导入新课，学生感到亲切，从中体会到数学与生活的联系,更能激发求知欲望。) 三、动手操作,探究发现。 1、用数方格的方法启发学生猜想平行四边形面积的计算方法。 师：同学们回忆一下，我们以前是怎么学习长方形面积公式的?(指名复述过程)下面我们用数方格的方法来数出平行四边形的面积。 教师用课件演示：先出示一个画有方格(每个方格的面积是1平方厘米)的长方形，再将一个平行四边形放在方格图上面，让学生用数方格(不满一格的按半格计算)的方法回答问题。 (1)这个平行四边形的面积是多少平方厘米? (2)它的底是多少厘米? (3)它的高是多少厘米? (4)这个平行四边形的面积跟它的高与底有什么关系? (5)请同学们猜一猜：怎样计算平行四边形的面积? 2、引导学生把平行四边形转化为长方形,验证猜想推出平行四边形的面积公式。 我们用数方格的方法得到一个平行四边形的面积，但是用这个方法计算面积方便吗？ 生：不方便。 师：既然不方便，我们能不能用更方便的方法来解决呢？ 小组交流，学生讨论，发表意见。 生：用剪和拼的方法。 师：（出示一个平行四边形）这个平行四边形也可以转化长方形吗？怎样剪呢？剪歪了怎么办？（可以先用尺子画一条虚线。） 师：这条虚线也就是平行四边形的哪部分？（高）还记得怎样画高吗? 师：第一步：画；第二步：剪；第三步：移。那我们就动手来剪一剪吧！（学生动手操作） 师：拼成长方形了吗？拼好了摆在桌面给老师看看，请两个同学来前面展示他们的作品，（指名上黑板前）说说你是怎样操作的？ （生：我先画条高，沿着高剪开，把这部分移过去，就拼成了一个长方形。） 师：怎样移过去呀？平着移到右边，这种方法我们把它叫做平移。 师：再请一个同学展示一下，他的剪法有什么不一样吗？ （生：我在中间剪的）剪成两个完全一样的梯形，可以吗？平移过去也拼成了一个长方形。 （展示学生的成果） 师：老师有几个问题，我们把平行四边形转化成了长方形，原来平行四边形的面积和这个长方形的面积相等吗？平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽有什么关系呢？ 小组讨论： ⑴ 原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗？ ⑵ 原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？ ⑶ 原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？ 师：谁来说说你的想法。它的面积没有多，也没有少，平行四边形的面积等于剪拼后的长方形的面积。(板书)平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系？我们看课件演示。（板书：底=长， 宽=高） 师：长方形的面积=长宽，那么平行四边形的面积怎样求？ 生：平行四边形的面积=底高（板书） 师：同意吗？谁能讲一讲，为什么平行四边形的面积=底高？结合刚才一剪一拼的过程说说。（生叙述方法） 教师小结方法指名让生叙述。 师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah（板书：S=ah）。 师：现在我们可以确定当初的猜想谁是正确的？ （设计思路：让学生对平行四边形面积的计算方法提出猜想，再进行验证。学生通过自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中，学生体会到独立探究获得的成功喜悦。在教学中给学生留足了自主探索的空间，最终达到学习的目的，让学生体验到成功的'喜悦。） 四、实践应用，巩固提高。 师：同学们，现在你们可以算出建宣传栏要的那块胶合板的面积了吗?(学生独立完成。) 教师板书：54=20(平方米) 出示例1 (同桌讨论，独立完成,最后全班交流。) 教师板书：S=ah=64=24(平方米) 师：同学们真会动脑筋，能运用所学知识解决生活中的问题。 (设计思路：将学生带回到了生活中，练习由易到难,符合儿童的心理需求，大多数学生在运用知识解决问题的时候感觉没什么难处。学生就在运用所学知识给别人帮忙的过程中着实体验了把成功的快乐。) 五、分层练习, 强化应用。 1、填空。 （1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（ ）。这个长方形的长与平形四边形的底（ ），宽与平行四边形的高（ ）。平行四边形的面积等于（ ），用字母表示是（ ）。 （2）0.85公顷=（ ）平方0.56平方千米=（ ）公顷 2、计算下面各个平行四边形的面积。 （1）底=2.5cm，高=3.2cm。 （2）底=6.4dm，高=7.5dm。 3、解决问题。 （1）小明家有一块平行四边形的菜地，面积是120平方米，量得底是20米，它的高是多少? （2）一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？ (设计思路：几道练习题从易到难有一定坡度，通过练习，既巩固了本节课所学的知识，又使不同层次的学生都得到了发展,拓展了学生的思维。) 六、总结升华，拓展延伸。 1、教学小结：同学们，这节课你们学会了什么?说一说你知道哪些解决问题的方法? (设计思路：通过说一说，使学生对本节课所学知识有个系统的认识，可以提高学生的归纳、总结、概括、表达等多方面的能力。) 2、课后练习 （1）、练习十五第1题，第2题。(任选一题) （2）、解决问题:选一个平行四边形的实物，量出它的底和高，并计算出面积。 (设计思路：分层次布置作业，让学生根据自己的能力，适当选择作业。这样做，一来可以提高学生的学习兴趣，二来体现了让学生在数学上得到不同的发展。) 【教学反思】： 一、调动了学生学习的积极性和主动性 这节课我使用了多媒体教学课件，通过图文并茂，把静止的问题活动话，激发了学生学习的积极性和主动性，节省了课堂教学的时间。学生将两个不规则的图形转化成了长方形求出了不规则图形的面积，接着出示一个平行四边形，如何求平行四边形的面积呢？这样引入新课，调动了学生学习的兴趣。 二、创造出宽松和谐的环境，引导学生探究。 课堂上为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证。 这节课组织学生进行自主探究、合作交流是本节课的重点环节，教师在放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以独立思考时间的基础上让学生进行交流是十分必要的。由于学生的学习活动是独立自主的，因此面对同样的问题学生会出现不同的思维方式，让学生在独立思考的基础上进行合作交流能满足学生展示自我的心理需要，同时通过师生互动、生生互动，相互讨论，各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强，能够对自己和他人的观点进行反思与批判，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。 关于平行四边形教案3篇 作为一名无私奉献的老师，就难以避免地要准备教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么应当如何写教案呢？以下是小编为大家整理的平行四边形教案3篇，希望能够帮助到大家。 学习目标： 1．能运用综合法证明正方形性质定理。 2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等 数学思想方法 课前热身： 矩形、菱形有哪些性质和判别方法？ 正方形有哪些性质？你能证明吗？ 自主学习 1.证明有一个角是直角的菱形是正方形 2.证明对角线相等的菱形是正方形 4.议一议 ①依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。 ②依次连接特殊平行四边形 四边中点呢？ 课堂小结 1、顺次连接任意四边形各边的中点得到的四边形是 2、顺次连接矩形各边的中点得到的四边形是 3、顺次连接菱形各边的中点得到的四边形是 4、顺次连接正 方形各边的中点得到的四边形是 反馈检测： 1.正方形的边长为 ，则它的对角线长 ，若正方形的'对角线长为 ，它的边长为 。 2.边长为 的正方形，在一个角 剪掉一 个边长为的 正方形，则所剩余 图形的周长为 。 3.已知：如图 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F。 求证：四边形CEDF是正方形。 布 置作业： A组：习题 4、2 创新设计 B 组 习题4.、2 C 组 背定义 教学目标： 结合生活情境和实际操作，直观地认识平行四边形。 教学设计： (一)创设活动情境 师：同学们，你们喜欢变魔术吗? (生自由回答。) 师：现在老师要变魔术给你们看一看。 (教师拿出一个长方形教具，拉动长方形框架对角使其变为另一个图形。向不同的方向拉，这样反复做几次。) 师：你们想不想试一试? (学生跃跃欲试。) (二)探索新知 1.做一做 (1)师：同学们，你们可以亲自动手做一做。你在拉动时注意观察拉动后的长方形发生了哪些变化?这个新图形又是什么样的?并把自己的想法与同伴说一说。 (以小组为单位开始活动，教师在小组内随时指导。) (通过动手操作，学生不难发现长方形拉动后角不再是直角了或是角的大小变了，但边的长短没有变。) (2)以小组汇报方式在全班反馈：新图形与长方形的联系与区别，描述新图形的.形状。 (学生语言表达不一定清楚，但只要意思对，教师这时都要给予鼓励。) (3)你们知道长方形变化后得到的是什么图形吗? (学生回答。这时有的学生能结合自己的生活经验说出这是平行四边形，如说不出教师可以直接揭示。) (设计意图通过动手操作，让学生根据自己的活动体验、小组交流自主发现平行四边形与长方形的联系与区别。) 2.说一说 (1)师：这样的图形你们在生活中见过吗?在哪儿? (给学生思考时间，引导学生在小组内说一说。) (设计意图让学生先独立思考是为了有较完整的思维，小组交流是让每个学生都能参与进来。) (2)小组形式汇报反馈。 当学生语言表达不清时，要在尊重学生的基础上，鼓励他把话说完整。 (3)课件演示生活中见到的平行四边形。 (设计意图通过真实的生活情境进一步认识平行四边形，让学生感到平行四边形离我们并不远。) 3.画一画 (1)师：你们想把刚才在生活中找到的这些平行四边形在点子图中画出来吗? (2)出示附页3中的点子图。学生动手画一画。 (对有困难的学生，教师要随机指导。) (3)展示作品，引导学生参与评价。 (设计意图尊重学生的个性发展，在评价中自我反思。) 4.拼一拼 (以游戏的方式进行。) (1)师：现在我们来做拼图游戏，用你们手中的七巧板来拼一拼今天我们认识的平行四边形。 (2)生进行拼图游戏，教师巡视指导。 (鼓励学生用多种组合拼出平行四边形。学生拼图过程中可以与同伴随意交流。) (设计意图学生经过以上的数学活动，可能已经疲劳了，根据儿童的心理特点，此活动以游戏的方式进行，让学生在轻松、愉快的气氛中拼一拼，进一步直观认识平行四边形。) (三)小结本节课内容，布置实践作业 这节课我们认识了一个新图形――平行四边形，并知道在我们的生活中可以找到它。请你们对生活中物体再进行观察，去找一找我们今天认识的这个新图形。 教学目标 1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积． 2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力． 3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育． 教学重点 理解公式并正确计算平行四边形的面积． 教学难点 理解平行四边形面积公式的推导过程． 教学过程 复习引入 （一）拿出事先准备好的长方形和平行四边形．量出它的长和宽（平行四边形量出底和高）． （二）观察老师出示的几个平行四边形，指出它的底和高． （三）教师出示一个长方形和一个平行四边形． 1．猜测：哪一个图形面积比较大？大多少平方厘米呢？ 2．要想我们准确的答案，就要用到今天所学的知识——“平行四边形面积的计算” 板书课题：平行四边形面积的计算 二、指导探究 （一）数方格方法 1．小组合作讨论： （1）图上标的厘米表示什么？每个小方格表示1平方厘米为什么？ （2）长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？面积是多少平方厘米？ （3）用数方格的方法，求出平行四边形的面积？（不满一格的，都按半格计算） （4）比较平行四边形的底和长方形的长，再比较平行四边形的'高和长方形的宽，你发现了什么？ 2．集体订正 3．请同学评价一下用数方格的方法求平行四边形的面积． 学生：麻烦，有局限性． （二）探索平行四边形面积的计算公式． 1．教师谈话 不数方格怎样能够计算平行四边形的面积呢？想一想，如果我们把平行四边形转化成我们过去学过的图形，就可以根据已学过的面积公式计算出它的面积了，转化成什么图形，怎样转化呢？请大家拿出手里的学具试试看． 2．学生动手剪拼（可以小组合作），并向周围同学说一说是怎样转化的． 3．学生到前面演示转化的方法． 4．演示课件：平行四边形的面积 5．组织学生讨论： （1）平行四边形和转化后的长方形有什么关系？ （2）怎样计算平行四边形的面积？为什么？ （3）如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的字母公式是什么？ （三）应用 例1．一块平行四边形钢板，它的面积是多少？（得数保留整数） 4.8×3.5≈17（平方米） 答：它的面积约是17平方米． 三、质疑小结 今天你学到了哪些知识？怎样计算平行四边形面积？ 四、巩固练习 （一）列式并计算面积 1．底＝8厘米，高＝5厘米， 2．底＝10米，高＝4米， 3．底＝20分米，高＝7分米 （二）说出下面每个平行四边形的底和高，计算它们的面积． （三）应用题 有一块地近似平行四边形，底是43米，商是20.1米，这块地的面积约是多少平方米？（得数保留整数） （四）量出你手里平行四边形学具的底和高，并计算出它的面积． 教案点评： 该教学设计在学习面积的计算过程中，引导学生进行大胆猜想，提出假设，放手让学生去实践，把学生推到了课堂教学活动的主体地位，用科学的方法去验证假设，使学生学到了解决问题的方法，同时培养了学生的逻辑思维和动手操作的能力。 《平行四边形的初步认识》第1课时教案分析 备课时间：20xx年9月5日 上课时间： 年 月 日 教学内容：教材第12～16页例1和“想想做做”第1～5题。 教学目标： 1、使学生通过观察、比较、分类，认识四边形、五边形、六边形等平面图形，能判断一个由线段围成的图形是几边形，能按要求围出或剪出多边形。 2、使学生经历从实际中抽象出图形，以及观察、实践操作等数学活动，进一步感受分类的思想，积累学习平面图形的初步经验；体会不同图形边数的特点，发展相应的空间观念。 3、使学生逐步形成参与数学活动的意识，培养独立思考、主动交流的学习习惯。 教学重点： 认识四边形、五边形、六边形等平面图形。 教学难点： 能根据要求把一个多边形分成不同的图形或者是数图形的个数。 教具或学具准备： 师生每人准备小棒若干根，钉子板1个，四边形纸片2张，正方形纸片1张，剪刀1把。 教学过程： 一、初步感知 1．回顾已知图形。 今天，老师带大家到有趣的“图形王国”去游一游、看一看。（出示如下图形）请看，这里有一些我们学过的图形。你能说出它们的名称吗？ (1)让学生明确第(1)题的要求。 出示两张四边形纸片，让学生想想怎样剪成两个三角形，怎样剪成一个三角形和一个四边形。 学生操作剪图形，教师巡视。 (2)让学生明确第(2)题的`要求。 出示正方形纸片，要求学生想想怎样可以剪下一个三角形。 学生操作剪下一个三角形。 展示交流：你是怎样剪的？剩下的部分是什么图形？ 6、做“想想做做”第5题。 让学生找一找、数一数，能找到几个就找几个；然后交流自己找到了几个四边形。 四、总结评价 交流：今天我们又去了图形王国，你有哪些新收获？你是怎样学习这些知识的？ 五、布置作业 《补充习题》第 页。 板书设计： 课后笔记： （一）教学目标 1．使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。 2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。 3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。 （二）教材说明和教学建议 教材说明 本单元是在学生学习了角的度量的基础上教学的，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即垂直与平行；平行四边形和梯形的认识。学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明与平行四边形的联系和区别。 例题 具体内容及要求 垂直与平行 例1 认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。 例2 学习画垂线，认识“点到直线的距离”。 例3 学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。 平行四边形和梯形 例1 把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。 例2 认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，及梯形的的各部分名称。 学习画高。 教学建议 1．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。 教学的任务是解决学生现有的认识水平与教育要求之间的.矛盾，为学习而设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。这一单元中涉及的知识点：平行与垂直，平行四边形与梯形等，一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也具备了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。 2．理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。 由于数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展。教学时，要善于理清知识间的联系，根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学的重点，有机地联系单元、全册，乃至整个年级、整个学段的教学内容加以研究。如果把“平行与垂直”这一内容放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。 3．注重学用结合，就地取材，充实教材内容。 尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助于运动场景里的一些活动器材引出垂直与平行的内容，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等。但由于教材的容量有限，还需要教师在教学过程中做必要的充实和拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。 4．加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。 这一单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。 5．本单元可用6课时完成。 学习目标： 1．能运用综合法证明正方形性质定理。 2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等 数学思想方法 课前热身： 矩形、菱形有哪些性质和判别方法？ 正方形有哪些性质？你能证明吗？ 自主学习 1.证明有一个角是直角的菱形是正方形 2.证明对角线相等的菱形是正方形 4.议一议 ①依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。 ②依次连接特殊平行四边形 四边中点呢？ 课堂小结 1、顺次连接任意四边形各边的中点得到的四边形是 2、顺次连接矩形各边的中点得到的四边形是 3、顺次连接菱形各边的中点得到的'四边形是 4、顺次连接正 方形各边的中点得到的四边形是 反馈检测： 1.正方形的边长为 ，则它的对角线长 ，若正方形的对角线长为 ，它的边长为 。 2.边长为 的正方形，在一个角 剪掉一 个边长为的 正方形，则所剩余 图形的周长为 。 3.已知：如图 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F。 求证：四边形CEDF是正方形。 布 置作业： A组：习题 4、2 创新设计 B 组 习题4.、2 C 组 背定义 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册70页至71页。 教学目标： 1。通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。 2。培养分分析观察能力、动手操作能力和有序思考的能力，培养学生的空间观念和想像力。 3。体会数学学习的乐趣，树立学习信心，感受数学价值。 教学重点： 通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征。 教学难点： 了解平行四边形与长方形和正方形的关系。 教学准备 教具：正方形、长方形、平行四边形和梯形图各一；多媒体课件。 学具：直尺，三角板，练习纸一张。 教学过程： 一、回顾旧知，引入新课。 师：孩子们，在我们三年级时已经学过并认识了许多的四边形，那怎样的图形叫四边形呢？ 师：今天四边形之家要邀请它的家族成员来开联欢会，看，它们来了。（课件出示）你还认识它们吗？请你说一说你认识的图形的名称。（生说名称，教师相应的课件出示名称） 师：你能把它们分分类吗？ 师：长方形和正方形是我们的老朋友了，你们能介绍它们的边与角各有什么特征吗？ 师：这两个图形（出示和，并粘贴在黑板上）你能试着说一说它的特征吗？ 师：长方形和正方形我们已经很熟悉了，所以大家描述得既准确又充分，（拿下长方形和正方形），指着平行四边形和梯形说：这两个图形我们不熟悉，所以描述的信息不够准确，没关系，通过本节课的学习，会让你清楚的认识平行四边形和梯形。 二、探索发现，掌握特征。 1。联系生活，建构概念 师：其实生活中就有许多物体的表面是平行四边形或梯形。（课件出示一组图片）找一找，有平行四边形吗？梯形呢？说说看！ 师：你们真会观察啊！除了这些，你能举出生活中的哪些物体的表面是平行四边形和梯形呢？（生举例） 师：看来平行四边形和梯形在生活中应用很广泛，既然他们的应用如此广泛，我们就来研究什么叫做平行四边形，什么叫做梯形。（板书课题：平行四边形和梯形） 2。观察图形，直观感知 师：好了孩子们，先来看看平行四边形有什么特征？梯形有什么特征呢？ 生说：平行四边形左右的边是平行的，平行四边形的上下的边也是平行的。师指图比划，梯形的`上下边是平行的。 师：刚才这位同学说平行四边形的两组对边分别平行，梯形的一组边平行（老师说时带动作），这是我们通过观察得到的信息，真的是这样吗？下面我们就来验证。 3。验证猜想。 师：现在在你们的练习纸上有一个平行四边形和一个梯形，请你拿出工具检查平行四边形和梯形对边是否平行。 学生活动：验证。 活动结束师让学生在实物投影上就图说明。 师：通过刚才的验证他们组有这样的发现，其他组和他的发现一样的请举手，哦，大家都有这样的发现。是不是其他的平行四边形和梯形也具有这样的特点呢？ 4。整体呈现，确定概念。 （1）平行四边形。 师：我们首先来看平行四边形。请看屏幕：课件出示三个不同的平行四边形并验证。 师：验证之后可以证实我们刚才的发现是正确的，是吗？谁再来说一说我们刚才的发现？ 引导学生得出：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 学生读。 师：闭上眼睛想一想，你的脑子中的平行四边形是什么样的？ （2）梯形 师：我们知道了什么叫平行四边形。现在我们来看梯形。请看屏幕：课件出示三个不同的梯形并验证。 师：现在我们又证实了刚才梯形的发现是正确的，谁再来说一说刚才的发现？ 引导学生得出：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 师：刚才这个同学发言中有一个特别重要的词，谁发现了？你能解释什么是“只有”吗？ 学生读概念，闭上眼睛想一想梯形的样子。 5。对比概念，上升理解。 师：（指板贴平行四边形和梯形图）同学们，既然我们知道了平行四边形和梯形的概念了，谁说说它们的共同点是什么？ 师：但也有不同，谁来说说哪里不同？ 师：加着重号“分别”是什么意思？“只有”是什么意思？能不能不要这两个字？ 三、巩固知识，加深理解 师：既然大家已经知道了什么叫做平行四边形、什么叫做梯形，那么，请你迅速的判断一下。 课件出示：下面的图形中．是平行四边形的画“○”，是梯形的画“√”。 （在完成此题的过程中，如果出现争议，则让学生议一议；无争议则提问：为什么在长方形下面画“○”？为什么说它是特殊的平行四边形？） 四、探讨四边形间的关系 师：到现在为止，我们学过了长方形、正方形、平行四边形和梯形，如果分别用一个集合圈来表示一种图形，这几种图形在四边形这个大家庭中应该站什么位置呢？（课件出示集合圈） 师：你会选择哪一个？为什么？（放大正确集合图） 师：谁能根据这个图说说它们的关系？（生说） 五、灵活应用，解决问题 师：看来，同学们对于各种四边形之间的关系已经很了解了，说到四边形，看。老师这里有一个（课件出示：）可它被数学书挡住了，猜一猜，它可能是什么图形呢？ 继续演示：不可能是……？可能是……？ 不可能是……？可能是……？ 一定是……？为什么？ 师：其实谜底早在我们的意料之中！ 师：通过一次次的猜想，我能感觉对于平行四边形和梯形的了解越来越深入，想挑战吗？ 2．分图形。 呈现题目：如果在平行四边形里画一条线段，把它分成两部分，这两部分可能是什么图形？画画看吧。 练习要求：使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确、熟练地计算它们的面积。 练习重点：正确运用公式计算所学的图形的面积。 教具准备：投影 教学过程： 一、基本练习 1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。 长方形长×宽ab 正方形边长×边长a2 平行四边形底×高ah 三角形底×高÷2ah÷2 梯形（上底＋下底）×高÷2（a＋b）h÷2 2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？ 二、指导练习 1．练习十八第12题：计算下面每个图形的面积。 3米8米12米 5.6米9.5米12米 5厘米 5.4 分5.8厘米5.2厘米 米 3分米5厘米7厘米 ⑴省独立审题，计算每个图形的面积。 ⑵师巡视，看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以2” ⑶指6名学生板演，集体订正。 2．练习十八第15题。生独立审题并计算出三角形的面积，注意单位的换算。 三、课堂练习 练习十八第14题 四、攻破难题 1.16题：一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是多少？ 分析与解： ⑴已知梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 ⑵上底＋下底＝21＋45＝66米 ⑶高＝759÷66×2＝23米20厘米 2.17题：已知右面梯形的上底 是20厘米，下底是34厘米，其中涂色 部分的面积是340平方厘米。这个梯形 的面积是多少？34厘米 分析与解：要求梯形的面积，但不知道高。根据阴影部分是三角形，又知道三角形的面积和底，可以求出它的高，也就是梯形的高，再算出梯形的面积。 高：340×2÷34＝20厘米， 面积：（34＋20）×20÷2＝540平方厘米 3.18题：在下面的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的是什么图形？剩下的图形的面积是多少平方厘米？ 15厘米 12厘米 25厘米 分析与解：以下底为底，一上底上的任意一点为三角形的顶点剪下的三角形都是最大的.。因为所有的三角形的底和高都没有变，剩下的图形可能是一个三角形，也可能是两个三角形。 （15＋25）×12÷2＝240平方厘米 25×12÷2＝150平方厘米 240－150＝90平方厘米 4.思考题4厘米 右图中，梯形的面积是7212 平方厘米。请你算出阴影厘 部分的面积。米 解法一：先算出没有阴影部分 的面积：4×12÷2＝24平方厘米， 再用梯形的面积减去这个三角形 的面积：72－24＝48平方厘米。 解法二：阴影部分是一个三角形，这个三角形的高是12厘米，底与梯形的下底是同一条线段，先算出梯形的下底： 72×2÷12－4＝8厘米 再算阴影部分的面积：8×12÷2＝48平方厘米。 五、作业 练习十八11、13题 教学内容 本册教材第37—38页上的内容，完成第37页上的“做一做”。 教学目的 1、使学生初步认识平行四边形，了解平行四边形的特点。 2、通过学生手动、脑想、眼看，使学生在多种感官的协调活动中积累感性认识，发展空间观念。 教学重点 探究平行四边形的特点。 教学难点 让学生动手画、剪平行四边形。 教学过程 （一）认识平行四边形 1、出示主题图。 从图中你看到了哪些图形，指给同桌看。 2、出示带有平行四边形的实物图片。 师：它们是正方形吗？是长方形吗？（学生回答后，教师接着问。） 师：它们有几条边？几个角？它们叫什么图形呢？ 学生回答后教师说明：这样的图形叫平行四边形。 3、感受平行四边形的特点 （1）让学生拿出三条硬纸条，用图钉把它们钉成三角形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的'感受） （2）让学生拿出教师给他们准备的四条硬纸条，用图钉把它们钉成一个平行四边形形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的感受） （3）小组讨论操作：怎样才能使平行四边形拉不动呢？ 学生汇报时，要说说理由。 （二）掌握平行四边形。 1、在钉子板上“钩”。 你认为什么样的图形是平行四边形呢？在钉子板上围围看。（学生动手操作， 然后汇报、展示） 2、在方格纸上“画”。 让学生在方格纸上画出一个平行四边形。（学生动手操作，然后汇报、展示） 3、折一折、剪一剪。 你会剪一个平行四边形吗？（学生动手操作，然后汇报、展示并说说各自不同的剪法。） 4、通过上面的活动，你发现平行四边形是一个什么样的图形？（小组讨论） （三）巩固平行四边形。 1、课堂练习：完成练习九第1—3题。 2、课外练习：完成练习九第5题。 【教学内容】 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册70页至71页。 【教学目标】 1、通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征。 2、通过活动，在对各种四边形分类整理中，了解平行四边形与长方形和正方形的关系。 3、注意培养学生的空间观念和想像力。 【教学重点】 通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征。 【教学难点】 了解平行四边形与长方形和正方形的关系。 【教学准备】 教师准备：直尺，三角板，课件。 学生准备：直尺，三角板，白纸，铅笔。 【教学过程】 一、通过观察，加深学生对四边形特点的了解。 1、用课件出示一组（三角形和四边形）平面图形，让学生认识四边形的特点。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 师：请同学们看电脑，上面有6个图形，你知道它们叫什么图形吗？ 生：（1）、（4）、（5）是三角形（同学们很熟悉），（2）、（3）（6）是四边形（部分学生回答不出来，原因是对四边形的概念不怎么理解）。 师：你知识三角形和四边形有什么特点吗？ 生1：三角形有三条边，三个角。 生2：四边形有四条边，四个角。 师：对，今天我们来学习两种特殊的四边形。 [设计说明：通过这部分的教学活动，加深学生对三角形和四边形的理解，为下一步学习平行四边形和梯形作准备。] 二、通过观察讨论，让学生发现平行四边形和梯形的特点。 1、通过让学生观察讨论，认识平行四边形和长方形的定义。 出示课件：在电脑上出示一组四边形。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 师：电脑上的这组图形都是什么图形? 生:四边形。（有前面的知识作铺垫，学生很容易回答出来） 师：你能把它们分类吗？ 生：能。（引导学生思考问题，从而发现平行四边形和梯形的特征。） 生1：我觉得图（1）、（3）、（6）可以分为一组，图（2）、（4）、（5）可以分为一组。 师：你能说说把图（1）、（3）、（6）分为一组道理吗？ 生1:因为图（1）、（3）、（6）有两组平行线。 师：同学们，这位同学说得有道理吗？用你学过的方法验证图（1）、（3）、（6）这三个图形有两组平行线吗？（通过学生发现、验证、得出结论这三个步聚，使学生探索中发现平行四边形的特点，并复习了平行线的画法。） 生：确实有两组平行线。 师：回答得好，我们把有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（揭示平行四边形的'定义，并板书） 师：谁能说说把图（2）、（4）、（5）分为一组的道理？ 生2：它们只有一组平行线。 师：对，我们把只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（揭示梯形的定义，并板书） 2、通过学生讨论，发现长方形和正方形是特殊的平行四边形。 师：同学们，我们已学习了平行四边形的定义，请问长方形和正方形是不是平行四边形呢？ 生1：我觉得长方形和正方形不是平行四边形，因为我觉得平行四边形应该是斜的。 生2：我觉得长方形和正方形不是平行四边形，因为我觉得平行四边形的四个角大小应该是不一样的。 生3：我觉得长方形和正方形是平行四边形，根据平行四边形的定义，只要有两组对边平行的四边形就是平行四边形， 师：赞成第一位同学的举手，赞成第二位同学的举手，赞成第三位同学的举手。看来赞成第三个同学的人比较多。 师：只要符合有两组对边分别平行的四边形这个条件就是平行四边形。长方形和正方形符合了有两组对边分别平行的四边形这个条件，所以长方形和正方形也是平行四边形，只是它有点特殊吧了。我们把长方形和正方形叫做特殊的平行四边形。 师：你们能说说长方形和正方形特殊的地方吗？ 生：它的四个角都是直角。 师：对，这说是平行四边形特殊的地方。 （通过学生的讨论，使学生认识到长方形和正方形是特殊的平行四边形，同时更进一步理解平行四边形的定义。） 3、进一步认识平行四边形和梯形的特点。 师：请大家看一看这几个平行四边形，它们还有什么特点，同学们可留意它的边和角。（老师提示，让学生进一步发现平行四边形的特点） 生1：我发现平行四边形对边是相等的。 师：请同学们用尺子量一量。 生2：我发现平行四边形的对角相等。 师：请同学们用量角器量一量。 师：这两位同学的发现正确吗？ 生：完全正确。 师：梯形有这些特点吗？请同学们量一量。 生：没有，梯形的对边不相等，对角也不相等。 （通过学生的操作，进一点了解平行四边形和梯形的特点） 师：下面我们可以用图表表示平行四边形和梯形的特点。 图形对边平行对边对角 平行四边形有两组对边平行相等相等 梯形只有一组对边平行不相等不相等 （用图表表示平行四边形的特点，使学生更好地理解平行四边形和梯形的区别和联系。） 三、认识四边形之间的关系。 师：同学们，平行四边形和梯形是不是四边形？ 生：是。 师：我们可以用这个图来表示： 平行四边形 梯形 四边形 师：长方形和正方形应怎样表示呢？ 生1：应在平行四边形圈内画圈表示，因为它们是特殊的平行四边形。 师：对，应这样表示： 平行四边形 长方形 梯形 正方形 四边形 四、巩固练习。 1判断下面那些图形的平行四边形，那些图形的梯形。 （1） （2） (3) (4) (5) (6) (7) (8) (7) (使学生运用平行四边形和梯形的定义，判断那些图形是平行四边形和梯形，那些是梯形。增强学生对定义的理解) 2填空。 1、两组对边（ ）的四边形叫做平行四边形。 2、（ ）的四边形叫做梯形。 3、长方形和正方形都有两组对边分别（ ）且（ ），所以它们是特别的（ ）。 4、平行四边形和梯形都是（ ）形，它们都有（ ），（ ）个角。 （通过练习，使学生更深刻理解平行四边形和梯形的定义和特点） 五、全课小结。 师：今天你们学到了什么？ 生：我们今天学习了平行四边形和梯形，并了解它们的特点。并了解到长方形和正方形是特殊的平行四边形。 [设计说明：本设计通过学生对平行四边形和梯形的观察和探索，发现平行四边形和梯形的特点，并动手验证所发现的观点，从而了解平行四边形和梯形的定义。再通过学生的讨论，得出长方形和正方形是特殊的平行四边形的结论。本设计体现了探索-发现-验证的学习过程，使学生在动手、动脑和动口的过程中掌握本节课的重点和难点。] 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册70页至71页。 教学目标： 1。通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。 2。培养分分析观察能力、动手操作能力和有序思考的能力，培养学生的空间观念和想像力。 3。体会数学学习的乐趣，树立学习信心，感受数学价值。 教学重点： 通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征。 教学难点： 了解平行四边形与长方形和正方形的关系。 教学准备 教具：正方形、长方形、平行四边形和梯形图各一；多媒体课件。 学具：直尺，三角板，练习纸一张。 教学过程： 一、回顾旧知，引入新课。 师：孩子们，在我们三年级时已经学过并认识了许多的四边形，那怎样的图形叫四边形呢？ 师：今天四边形之家要邀请它的家族成员来开联欢会，看，它们来了。（课件出示）你还认识它们吗？请你说一说你认识的图形的名称。（生说名称，教师相应的课件出示名称） 师：你能把它们分分类吗？ 师：长方形和正方形是我们的老朋友了，你们能介绍它们的边与角各有什么特征吗？ 师：这两个图形（出示和，并粘贴在黑板上）你能试着说一说它的特征吗？ 师：长方形和正方形我们已经很熟悉了，所以大家描述得既准确又充分，（拿下长方形和正方形），指着平行四边形和梯形说：这两个图形我们不熟悉，所以描述的信息不够准确，没关系，通过本节课的学习，会让你清楚的认识平行四边形和梯形。 二、探索发现，掌握特征。 1。联系生活，建构概念 师：其实生活中就有许多物体的表面是平行四边形或梯形。（课件出示一组图片）找一找，有平行四边形吗？梯形呢？说说看！ 师：你们真会观察啊！除了这些，你能举出生活中的.哪些物体的表面是平行四边形和梯形呢？（生举例） 师：看来平行四边形和梯形在生活中应用很广泛，既然他们的应用如此广泛，我们就来研究什么叫做平行四边形，什么叫做梯形。（板书课题：平行四边形和梯形） 2。观察图形，直观感知 师：好了孩子们，先来看看平行四边形有什么特征？梯形有什么特征呢？ 生说：平行四边形左右的边是平行的，平行四边形的上下的边也是平行的。师指图比划，梯形的上下边是平行的。 师：刚才这位同学说平行四边形的两组对边分别平行，梯形的一组边平行（老师说时带动作），这是我们通过观察得到的信息，真的是这样吗？下面我们就来验证。 3。验证猜想。 师：现在在你们的练习纸上有一个平行四边形和一个梯形，请你拿出工具检查平行四边形和梯形对边是否平行。 学生活动：验证。 活动结束师让学生在实物投影上就图说明。 师：通过刚才的验证他们组有这样的发现，其他组和他的发现一样的请举手，哦，大家都有这样的发现。是不是其他的平行四边形和梯形也具有这样的特点呢？ 4。整体呈现，确定概念。 （1）平行四边形。 师：我们首先来看平行四边形。请看屏幕：课件出示三个不同的平行四边形并验证。 师：验证之后可以证实我们刚才的发现是正确的，是吗？谁再来说一说我们刚才的发现？ 引导学生得出：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 学生读。 师：闭上眼睛想一想，你的脑子中的平行四边形是什么样的？ （2）梯形 师：我们知道了什么叫平行四边形。现在我们来看梯形。请看屏幕：课件出示三个不同的梯形并验证。 师：现在我们又证实了刚才梯形的发现是正确的，谁再来说一说刚才的发现？ 引导学生得出：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 师：刚才这个同学发言中有一个特别重要的词，谁发现了？你能解释什么是“只有”吗？ 学生读概念，闭上眼睛想一想梯形的样子。 5。对比概念，上升理解。 师：（指板贴平行四边形和梯形图）同学们，既然我们知道了平行四边形和梯形的概念了，谁说说它们的共同点是什么？ 师：但也有不同，谁来说说哪里不同？ 师：加着重号“分别”是什么意思？“只有”是什么意思？能不能不要这两个字？ 三、巩固知识，加深理解 师：既然大家已经知道了什么叫做平行四边形、什么叫做梯形，那么，请你迅速的判断一下。 课件出示：下面的图形中．是平行四边形的画“○”，是梯形的画“√”。 （在完成此题的过程中，如果出现争议，则让学生议一议；无争议则提问：为什么在长方形下面画“○”？为什么说它是特殊的平行四边形？） 四、探讨四边形间的关系 师：到现在为止，我们学过了长方形、正方形、平行四边形和梯形，如果分别用一个集合圈来表示一种图形，这几种图形在四边形这个大家庭中应该站什么位置呢？（课件出示集合圈） 师：你会选择哪一个？为什么？（放大正确集合图） 师：谁能根据这个图说说它们的关系？（生说） 五、灵活应用，解决问题 师：看来，同学们对于各种四边形之间的关系已经很了解了，说到四边形，看。老师这里有一个（课件出示：）可它被数学书挡住了，猜一猜，它可能是什么图形呢？ 继续演示：不可能是……？可能是……？ 不可能是……？可能是……？ 一定是……？为什么？ 师：其实谜底早在我们的意料之中！ 师：通过一次次的猜想，我能感觉对于平行四边形和梯形的了解越来越深入，想挑战吗？ 2．分图形。 呈现题目：如果在平行四边形里画一条线段，把它分成两部分，这两部分可能是什么图形？画画看吧。 教学目标设计： 1、激发主动探索数学问题的兴趣，经历平行四边形面积计算公式的推导过程，会运用公式求平行四边形的面积。 2、体会“等积变形”和“转化”的数学思想和方法，发展空间观念。 3、培养初步的推理能力和合作意识，以及解决实际问题的能力。 教学重点：探究平行四边形的面积公式 教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程 教学过程设计： 一、创设情境，激发矛盾 拿出一个长方形框架，提问：这个框架所围成图形的面积你会求吗？你是怎样想的？根据学生的回答，适时板书：长方形面积=长×宽 教师捏住两角轻微拉动长方形框架，使它稍微变形成一个平行四边形。提问：它围成的图形面积你会求吗？你是怎样想的？根据学生的回答，适时板书：平行四边形面积=底边长×邻边长 学情预设：学生充分发表自己的看法，大多数学生会受以前知识经验和教师刚才设问的影响，认为平行四边形的面积等于底边长×邻边长。 教师继续拉动平行四边形框架，使变形后的平行四边形越来越扁，到最后拉成一个很扁的平行四边形，提问：这些平行四边形的面积也等于底 边长×邻边长吗？ 今天这节课我们就来研究“平行四边形的面积”。教师板书课题。 学情预设：随着教师继续拉动的平行四边形越来越扁的变化，学生的原有知识经验体系开始坍塌。这种认知平衡一旦被打破，学生的思维就想开了闸的洪水一样一发不可收拾：为什么用底边长乘邻边长不能解决平行四边形面积是多少问题？问题出在哪里呢？ 二、另辟蹊径，探究新知 1、寻找根源，另辟蹊径 教师边演示长方形渐变平行四边形的过程，边引导学生思考：平行四边形为什么不能用长方形的长与宽演变而来的底边长与邻边长相乘来求面积呢？ 引导学生思考：原来是平行四边形的面积变得越来越小了，那平行四边形的面积到底与什么有关呢？该怎样来求平行四边形的面积呢？ 学情预设：学生在教师的引导下发现，在教师的操作过程中，底边与邻边的长没有发生变化，也就是说，底边长与邻边长相乘的积应该也是不变的，但明显的事实是学生看到了平行四边形在越拉越扁，平行四边形的面积在越变越小。看来此路不通，那又该在哪里找出路呢？ 2、适时引导，自主探索 教师结合刚才的板书引导学生发现，我们已经会计算长方形的面积了，是否能把平行四边形转化成长方形来求面积呢？ （1）学生操作 学生动手实践，寻求方法。 学情预设：学生可能会有三种方法出现。 第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开，通过平移，拼出长方形。 第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开。 第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。 （2）观察比较 刚才同学们把平行四边形转化成长方形，在操作时有一个共同点，是什么呢？为什么要这样呢？ （3）课件演示 是不是任意一个平行四边形都能转化成一个长方形呢？请同学们仔细观察大屏幕，让我们再来体会一下。 3、公式推导，形成模型 既然我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形，那么转化前的平行四边形究竟和转化后的.长方形有怎样的联系呢？怎样能想出平行四边形的面积怎么计算呢？ 先独立思考，后小组合作、讨论，如小组有困难，可提供“思考提示”。 A、拼成的长方形和原来的平行四边形比，什么变了？什么没有改变？ B、拼成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？ C、你能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？） 学情预设：学生通过讨论很快就能得出拼成的长方形和原来的平行四边形之间的关系，并据此推导出平行四边形的面积计算公式。在此环节中，教师要引导学生尽量用完整、条理的语言表达其推导思路：“把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。”并将公式板书如下： 长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高 4、变化对比，加深理解 引导学生比较前后两种变化情况，思考：第一次的长方形变成平行四边形与第二次的平行四边形变成长方形，这两种情况有什么不一样？哪种变化能说明平行四边形的面积计算方法的来源呢？为什么？ 5、自学字母公式，体会作用 请同学们打开课本第81页，告诉老师，如果用字母表示平行四边形的 面积计算公式，应该怎样表示？你觉得用字母表达式比文字表达式好在哪里？ 三、实践应用 1、出示课本第82页题目，一个平行四边形的停车位底边长5m，高2.5m，它的面积是多少？（学生独立列式解答，并说出列式的根据） 2、看图口述平行四边形的面积。 3分米 2.5厘米 3、这个平行四边形的面积你会求吗？你是怎样想的？ 4、分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？（单位：厘米）这样的平行四边形还能再画多少个？ 关于平行四边形教案模板锦集五篇 作为一位无私奉献的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编精心整理的平行四边形教案5篇，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 教学 目标综合运用平行四边形的性质和四边形是平行四边形的条件解决问题 重点 难点平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的'灵活的运用。 导学过程教师复备 (学生笔记) 复习回顾 1.平行四边形有哪些性质? 2.判别四边形是平行四边形的条件有哪些? 3.平行四边形的性质与条件的区别? 例题精讲 例1、如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF.四边形DEBF是平行四边形吗?为什么? 例2、如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗?为什么? 反馈练习 1.如图，在□ABCD中,AB=5,AD=8，∠A、∠D的角平分线分别交BC于E、F，则EF=__________(在右边写出过程) 2.如图，在□ABCD中，过其对角线的交点O，引一条直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4CM，BC=4CM，OE=1.1CM。则四边形CDFE的周长为多少? 3.如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF.四边形AECF是平行四边形吗?请说明你的理由. 教学内容：国标苏教版数学第八册P43-45。 教学目标： 1、学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。 2、学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。 3、学生感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。 教学重点：进一步认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，会画高。 教学难点：引导学生发现平行四边形的特征。 教学准备：配套多媒体课件。 教学过程： 一、生活导入。 1、(课件出示学校大门关闭和打开的录象，最后定格成放大的图片)教师谈话：同学们每天都要经过校门进入校园，但是你们注意观察我们的校门了吗？从图片中你们能找到一些平面图形吗？根据回答，教师板书：平行四边形。 2、你们还能找出我们生活中见过的一些平行四边形吗？学生回答后，教师课件出示一些生活中的平行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等。 3、今天这节课我们一起来进一步研究平行四边形，相信通过研究，我们将有新的收获。板书完整课题：认识平行四边形。 ［评：《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”选择学生熟悉和感兴趣的素材，吸引学生的注意力，激发学生主动参与学习活动的热情，让学生初步感知平行四边形。］ 二、探究特点。 1、刚才同学们已经能找出生活中的一些平行四边形了，那我们能不能利用身边的一些物品，自己来想办法来制作一个平行四边形呢？你们可以先看一看材料袋中有哪些材料，再独立思考一下准备怎么做；如果有困难的可以先看看学具袋中的平行四边形再操作。 2、大家已经完成了自己的创作，现在请你们和小组的同学交流一下，说说自己的做法和为什么这样做，然后派代表上来交流。 学生小组交流，教师巡视，并进行一定的辅导。 3、哪个小组派代表上来交流？注意把你的方法展示在投影仪上，然后说说这么做的理由，其他小组等他们说完后可以进行补充。 (1)方法一：用小棒摆。请你说说你为什么这么做？要注意些什么呢？ (2)方法二：在钉子板上面围一个平行四边形。你介绍一下，在围的时候要注意些什么？怎样才能做一个平行四边形？ (3)方法三：在方格纸上画一个平行四边形。你能提醒一下大家吗？应该怎样才能得到一个平行四边形？ (4)用直尺画一个平行四边形。 …… (评：这个个环节的设计，本着学生为主体的思想，敢于放手，让学生的多种感官参与学习活动，让学生在操作中体验平行四边形的一些特点；既实现了探究过程开放性，也突出了师生之间、学生之间的多向交流，体现那了学生为本的理念。) 4、刚才我们已经能用多种方法来制作平行四边形，现在请大家在方格纸上独立在方格纸上画一个平行四边形，想想应该怎么画？注意些什么？ (评：本环节的设计，通过在方格纸上画，让学生再次感知平行四边形的一些特点，为下面的猜想、验证和画高作了铺垫。) 5、我们已经能够用不同的方法制作平行四边形，并且能够在方格纸上话一个平行四边形。那么这些大小不同的平行四边形到底有什么共同特点呢？下面我们一起来研究。 根据你们在制作平行四边形的时候的体会，你们可以猜想一下：平行四边形有哪些特点？(友情提示:课件中出示提示：我们可以从平行四边形的那些方面来猜想它的特征呢？边？角？) 6、学生小组讨论后提问并板书猜想： 对边可能平行； 对边可能相等； 对角相等； …… 7、你们真行，有了这么多的`猜想，那我们能够自己想办法来证明这些猜想是否正确呢？请每个小组先认领一条，时间有多余可以再研究其他的猜想。 学生每小组上台认领一条猜想，学生分组验证猜想。 8、经过同学们的努力，我们已经自己验证了其中一条猜想，现在我们旧来交流一下，其他小组认真听好，他们的回答是否正确，你觉得怎样？ 9、小组派代表上来交流自己小组的验证方法，其他小组在其完成后进行评价。 (1) 两组对边分别相等：学生介绍可以用对折或用直尺量的方法来验证对边相等后，教师用课件直观展示。 (2) 两组对边分别平行：学生汇报的时候如果不一定很完整，教师用课件展示：两条对边分别延伸，然后显示不相交。 (3) 对角相等：学生说出方法后，教师让学生再自己量一量。 …… 最后，教师板书出经过验证特点： 两组对边分别平行并且相等； 对角相等； 内角和是360° (评：这个环节的设计蕴涵了“猜想－验证－结论”这样一个科学的探究方法。给学生提供了充分的自制探索的空间，引导学生先猜测特点，再放手让学生自己去验证和交流，使学生在碰撞和交流中最后的出结论。在这个过程中，学生充分展示了自己的思维过程，在交流中与倾听中把自己的方法与别人的想法进行了比较。) 10、完成“想想做做1”。学生独立完成后说说理由。 三、认识高、底。 1、出示一张平行四边形的图，介绍：这是一个平行四边形，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗？应该怎么量？把你量的线段画出来。 学生自己尝试后交流。 2、老师刚才发现，大家画的高位置都不一样，你们想想这是为什么呢？这样的线段到底有多少条呢？（一组平行线之间的距离处处相等，有无数条。） 说明：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。 3、你能画出另一组对边上的高，并量一量吗？学生继续尝试。 完成后，让学生指一指：两次画的高分别垂直于哪一组对边。板书：高和一组对边对应。 4、完成“试一试”：(1)先指一指高垂直于哪条边；(2)量出每个平行四边形的底和高各是多少厘米。 5、想想做做5，先指一指平行四边形的底，再画出这条底边上的高，注意画上直角标记。如果有错误，让学生说说错在哪里。 (这个环节的设计，通过学生自己去量、去画，从而很方便得到了平行四边形的高和底的概念，在的出高和底对应的时候比较巧妙，学生学得轻松、明了。设计的练习也遵循循序渐进的原则，很好地让学生领悟了高的知识。) 四、练习提高。 1、想想做做1，哪些图形是平行四边形，为什么。 2、想想做做2，用2块、4块完全一样的三角尺分别拼成一个平行四边形，在小组里交流是怎样拼的。 3、想想做做3，用七巧板中的3块拼成一个平行四边形。 出示，你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？ 4、想想做做4，想把一块平行四边形的木板锯开做成一张尽可能的的长方形桌面，该从哪里锯开呢？找一张平行四边形纸试一试。 5、想想做做6，用饮料管作成一个长方形，再拉成平行四边形，比一比长方形和平行四边形的相同点和不同点。 (评：在巩固练习中，注意通过学生动手、动脑来进一步掌握平行四边形的特点。来年系的层次清楚、逐步提高，学生容易接受，并且注意了引导学生去自主探索、合作交流。) 五、阅读调查 自主阅读“你知道吗？”，说说有什么收获，再到生活中去找找类似的例子。 六、全课小结 今天我们重点研究了哪种平面图形？它有什么特点？回想一下，我们通过哪些活动进行研究? 教学过程 一、课堂引入 1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？ 2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？ （答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．） 3．创设情境 实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图） 图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 二、例习题分析 例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形． 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC． （也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC． 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 【思考】： （1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的`中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．） 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。 教学目的 1．引导学生观察长方形、正方形的边和角的特点，认识长方形、正方形的共性和各自的特点． 2．会在方格纸上画长方形、正方形． 3．初步认识平行四边形． 教学重点 掌握长方形、正方形的特征 教学难点 长方形、正方形的区别和联系 教具、学具准备 多媒体课件一套（如果没有，可用学具代替）、长方形、正方形纸片，实物图片，七巧板、直尺、三角板． 教学过程 一、创设情境，提出问题． 出示8根小棒（6长、2短） 1．小组活动：你能用这8根小棒摆一些图形吗？看哪一个小组摆的又快又多． 2．交流：请各小组到投影上边摆边说有几种． 3．设疑：图形之间有很多相同的和不同的地方，提出长方形和正方形，它们各有几条边，几个角？每个角是什么角？它们的边和角的特点都一样吗？这两种图形可不可以变成别的形状？这就是我们这节课要研究的内容．（出示课题） 二、主动探索，研究问题． 1．认识长方形． （1）独立探索，小组交流．从学具中拿出长方报纸片来，动手观察一下它的角和边，会发现什么？（与小组内其他同学交流．） （2）小组汇报：请小组各出一名代表发言，分别说一说通过研究发现了角和边有什么特点，并且说一说怎样想的或者是怎样做的．找几个组说一说．（如果有用折纸这一办法的，请他说明怎样做的，演示一下，并给予表扬） （3）辩论：长方形有什么特征呢？（小组讨论） （4）教师总结：刚才有的同学利用身边的学具量一量，有的同学用折纸这个方法发现长方形相对着的两条边相等，也就是说长方形有两组对边相等，长方形有四个角，四个角都是直角．【演示动画长方形、正方形】 （5）学生之间交流长方形的特点．每个人都用纸折折看，再验证一下． 2．认识正方形． （1）独立探索，小组交流． 同学们，刚才你们自己动手研究了长方形的一些知识，那么正方形的角和边又有什么特点呢？试试看，相信你能行． （2）汇报交流：正方形有什么特征呢？（小组互相说） （3）教师总结．我们用了同样的方法，验证了正方形的边和角的一些特点，也就是正方形的四条边都是相等的，一样长，四个角都是直角．（继续演示动画长方形、正方形） 3．小组讨论：长方形、正方形的联系和区别【演示动画长方形、正方形的特征】． （1）师问：长方形与正方形有什么相同点和不同点吗？ （2）教师总结：刚才我们研究了长方形和正方形的边角特点．发现它们都有四个角，而且四个角都是直角：它们都有四条边，但是长方形对边相等，正方形不仅对边相等，而且四条边都相等． （3）引导学生揭示四边形的概念． 由四边形围成的图形就是四边形，长方形和正方形都是四边形． （4）初步练习：在钉子板上围一个正方形和一个长方形． 4．平行四边形的初步认识． （1）出示： 让学生自己观察发现，能找出什么图形，你想知道有关平行四边形的什么知识？ （2）投影出示画在方格纸上的平行四边形． 引导学生知道：它们有4个角，4条边． 教师明确：这些图形也是由四条边围成的图形，我们把这样的四边形叫做平行四边形． 教师说明：这些四边形相对的边之间的宽度总是保持一定的（用直尺演示出对边间的距离不变），我们就说它的对边是平行的，所以我们把这些图形叫做平行四边形． 引导学生观察、讨论：借助方格来看一看平行四边形有什么特征？（以小组为单位，研究它的边和角的特点．） （3）小组研讨，汇报总结． 平行四边形 角：4个 边：四条 相对的边相等 （4）利用学具摆2个不同的平行四边形． （5）学生拿出制作长方形（平行四边形）框的学具，用手拉它的一组相对的角．如图： 讨论：平行四边形与长方形有哪些相同，有哪些不同？ 引导学生：平行四边形和长方形都有四条边，都是相对的边相等．长方形的四个角都是直角，而捏住长方形相对的两个角的顶点一拉，它就不是长方形了，是一个平行四边形．当平行四边形的角一个变成直角时，四个角就都变成直角，这时平行四边形就又变成了长方形了．【演示动画变化的图形】 三、运用知识，解决问题． 1．要求：利用手中的小三角形摆长方形、正方形、平行四边形．（4个小三角形） 2．利用手中的七巧板摆一些漂亮的图形，再给它起个名字． 四、看书质疑，全课总结． 板书设计 探究活动 七巧板 游戏目的 帮助学生认识几何图形，培养空间关系的认识能力和想象能力． 游戏准备 学生每人准备各种各样的'图形，如：三角形、长方形、正方形等． 游戏过程 1．学生按下面三个要求拼图： ①用任意两块图形拼成一个正方形； ②用任意三块图形拼成一个长方形； 2．学生自由拼图，可以拼几何图形、建筑物或其他图案，在规定的时间里谁拼得的图形多，谁就是优胜者． 注意事项 等分长方形的奥秘 活动内容 让学生用折纸的办法把长方形平均分成两份． 活动目标 1．通过折、画、讨论、猜测、验证等形式的活动，使学生掌握用一条直线等分长方形的方法．培养学生创造性思维的能力和探索未知的方法． 2．运用分组的活动形式，培养学生的合作精神和竞争意识． 重点和难点 通过教学，让学生感受并初步掌握实例分析综合思考提出猜测推理验证这种探索问题的方法．是本课教学的重点．如何探索出能等分长方形的直线的规律是本课教学的难点． 活动准备 1．教具：长方形纸若干张、教学课件． 2．学具：直尺、小刀、水笔、大小相等的长方形纸片约10张． 活动过程 1．折一折，把长方形平均分成大小相等的两份．然后用直尺沿着折痕画出直线．试一试，你们能折几种？ （1）请小组成员共同讨论，注意互相分工合作． （2）长方形纸片在信封里． （3）动手折纸时间为3分钟，比比看，哪组同学画得又快又对又多？ 2．反馈交流：指名上台汇报小组讨论探究的结果．分了几种？是哪几种？然后老师把把相应的折法张贴在黑板上． 3．探索规律． 师：这样的直线还有吗？还有几条呢？我们先不忙下结论，还是先来研究这些已经知道的直线有什么共同特点． （1）将你们小组等分的长方形纸片2张重叠，并把重叠的长方形纸片拿起来，对准强光处照一照，然后3张、4张逐渐重叠，你发现了什么？ （2）课件显示各种等分长方形的直线相交于同一点的动态过程． （3）引导学生小结：等分长方形的直线都相交于长方形内的一点． 游戏前，教师可借助磁性黑板等教具作些示范演拼．在学生自由拼图时，教师可在黑板上勾画一些图案，以启发学生思维． 【实验目的】 验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。 【实验原理】 等效法：使一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以这一个力F就是两个力F1和F2的合力，作出F的图示，再根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，比较F和F的大小和方向是否都相同。 【实验器材】 方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 【实验步骤】 ⑴用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上，并用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。 ⑵用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉像皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。 ⑶只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。 ⑷用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 ⑸用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计的拉力F的图示。 ⑹比较一下，力F与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向是否相同。 锦囊妙诀：白纸钉在木板处，两秤同拉有角度，读数画线选标度，再用一秤拉同处，作出力的矢量图。 交流与思考：每次实验都必须保证结点的位置保持不变，这体现了怎样的物理思想方法？若两次橡皮条的伸长长度相同，能否验证平行四边形定则？ 提示：每次实验保证结点位置保持不变，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替换的思想方法。由于力不仅有大小，还有方向，若两次橡皮条的伸长长度相同但结点位置不同，说明两次效果不同，不满足合力与分力的关系，不能验证平行四边形定则。 【误差分析】 ⑴用两个测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内，这样两个测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小。 ⑵结点O的位置和两个测力计的方向画得不准，造成作图的误差。 ⑶两个分力的起始夹角太大，如大于120，再重做两次实验，为保证结点O位置不变（即保证合力不变），则变化范围不大，因而测力计示数变化不显着，读数误差大。 ⑷作图比例不恰当造成作图误差。 交流与思考：实验时由作图法得到的合力F和单个测力计测量的实际合力F忘记标注而造成错乱，你如何加以区分？ 提示：由弹簧测力计测量合力时必须使橡皮筋伸直，所以与AO共线的合力表示由单个测力计测量得到的实际合力F，不共线的合力表示由作图法得到的'合力F。 【注意事项】 ⑴不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置。 ⑵使用弹簧秤前，应先调节零刻度，使用时不超量程，拉弹簧秤时，应使弹簧秤与木板平行。 ⑶在同一次实验中，橡皮条伸长时的结点位置要相同。 ⑷被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 ⑸读数时应正对、平视刻度。 ⑹两拉力F1和F2夹角不宜过小，作力的图示，标度要一致。 交流与思考：如何设计实验探究两力合力随角度的变化规律？如何观察合力的变化规律？ 提示：保持两力的大小不变，改变两力之间的夹角，使两力的合力发生变化，可以通过观察结点的位置变化，判断合力大小的变化情况，结点离固定点越远，说明两力的合力越大。 【正确使用弹簧秤】 ⑴弹簧秤的选取方法是：将两只弹簧秤调零后互钩水平对拉，若两只弹簧在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换弹簧，直至相同为止。 ⑵弹簧秤不能在超出它的测量范围的情况下使用。 ⑶使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位（无法校正的要记录下零误差）。 ⑷被测力的方向应与弹簧秤轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 ⑸读数时应正对、平视刻度。 一 教学目标： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 二 重点、难点 1．重点：平行四边形的判定方法及应用． 2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 3．难点的突破方法： 平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的． （1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明． （2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意： ①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充； ②本节课只介绍前两个判定方法． （3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法． 然后利用学生手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件． 在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力． （4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求． （5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如，求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题． （6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识． 三 例题的意图分析 本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的'思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由． 四 课堂引入 1．欣赏图片、提出问题． 展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？ 2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？ 让学生利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： （1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ （3）你能说出你的做法及其道理吗？ （4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？ （5）你还能找出其他方法吗？ 从探究中得到： 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 精选平行四边形教案模板锦集10篇 在教学工作者实际的教学活动中，时常需要编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的平行四边形教案10篇，希望能够帮助到大家。 教学内容：教科书第12—13页的例1、例2、例3，“试一试”和“练一练”，第14页的练习二。 教学目标： 1.知识目标：使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积公式，并能应 用公式正确计算平行四边形的面积。 2.能力目标：使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，进一步体会“等积变形”的思想方法。 3.情感目标：培养空间观念，发展初步的推理能力。 教学过程： 一、复习导入。 1.说出下面每个图形的名称。（电脑出示） 2.在这几个图形中，你会求哪些图形的面积呢? 3.大家想不想知道平行四边形的面积怎么求?今天我们一起来研究“平行四边形面积的计算”。(揭示课题) 二、探究新知。 1.教学例1。 (1)出示例l中的第一组图形。 提出要求：这儿有两个图形，这两个图形的面积相等吗?在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。学生分组活动后组织交流。 对学生的交流作适当点评，使学生明白两种不同的比较方法都是可以的：即数方格比较大小或把左边的图形转化后与右边的图形进行比较。 (2)出示例l中的第二组图形。 提出要求：你能用刚才的方法比较这两个图形的大小吗? 学生分组活动后组织交流，在学生的交流中，教师适当强调“转化”的方法。 (3)小结：把不熟悉的图形转化成学过的图形，并用学过的知识解决问题，这是数学上一种很重要的方法——转化。这种方法在数学学习中经常要用到。 2.教学例2。 (1)出示画在方格纸上的平行四边形。提问：你能想办法把图中的平行四边形转化成长方形吗? (2)学生操作，教师巡视指导。 (3)学生交流操作情况。 提出要求：谁愿意把你的转化方法说给大家听听?(让学生用实物投影演示剪、拼过程) 提问：有没有不同的剪、拼方法? (继续请学生演示) 教师用课件演示各种转化方法，进行小结。 (4)讨论：刚才大家把平行四边形转化成长方形时，都是沿着平行四边形的一条高剪的。大家为什么要沿着高剪开? 启发学生在讨论中理解：沿着高剪开，能使拼成的图形出现直角，从而符合长方形的特征。 (5)小结：沿着平行四边形的任意一条高剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.教学例3。 (1)提问：是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形?平行四边形转化成长方形后，它的面积大小有没有变?与原来的平行四边形之间有什么联系? (2)操作：请大家从教科书第123页上选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，并求出面积，再填写下表： 转化成的长方形 平行四边形 长（cm） 宽（cm） 面积（c㎡） 底（cm） 高（cm） 面积（c㎡） (3)小组讨论： ①转化成的长方形与平行四边形面积相等吗? ②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系? ③根据，长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积? (4)反馈、交流，抽象出面积公式。 根据学生的讨论进行如．下的板书： 因为 长方形的面积二长×宽 所以 平行四边形的面积二底×高 (5)用字母表示公式。 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么你能用字母写出平行四边形的.面积公式吗? 结合学生的回答,板书： S=ah (6)指导完成“试一试”。 先让学生根据题意独立解答，再通过指名板演和评点，明确应用公式求平行四边形面积一般要有两个条件，即底和高。 三、巩固深化。 1.指导完成“练一练”。先让学生独立计算，再让学生说说每个平行四边形的底和高分别是多少，计算时应用了什么公式。 2.指导完成练习二第1题。 (1)明确要求，鼓励学生尝试操作。 (2)讨论：长方形的长、宽、面积各是多少?要使画出的平行四边形面积与长方形相等，它的底和高可以分别是多少? (3)学生继续操作后展示作品。引导学生对展示的平行四边形进行判断，是否符合题目的要求。 3.指导完成练习二第2题。 先让学生指出每个平行四边形的底和高，再让学生各自测量计算。 提醒学生：测量的结果取整厘米数。 4．指导完成练习二第3、4两题。 先让学生独立解答，再通过交流说说自己解决问题的思路。 5.指导完成练习二第5题。 (1)同桌两人分别按要求做出长12厘米，宽7厘米的长方形。一个长方形不动，另一个长方形拉成平行四边形，平放在桌上。 (2)指导观察、思考。 要求学生认真观察做成的长方形和用长方形拉成的平行四边形，想一想，它们的周长相等吗?为什么?面积呢? (3)指导测量、计算，验证猜想。 (4)连续拉动长方形，启发思考面积的变化有什么特点。 四、全课小结。 通过今天的学习活动，你学会了什么?有哪些收获? 教学后记 通过平移转化成长方形计算面积， 使学生了解用数方格方法计算面积时不满整格的都按半格计算，同时初步学会用这方法估计并计算不规则物体表面的面积。 使学生体会平移后图形的面积不变，感受转化的策略。体会平移后图形的面积不变。 教材分析 “平行四边形的面积”是本册书第五单元“多边形的面积的计算”第一小节的内容。前面学过了长方形和正方形的面积计算，平行四边形和三角形的特征及底和高的概念，几何图形的认识贯穿在整个小学数学教学中，并且是按照从易到难的顺序呈现的。所以，要使学生理解掌握好平行四边形面积公式，必须以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础，而且这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积奠定良好的基础 学情分析 1. 学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。 2. 但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。 教学目标 1.知识与技能目标：了解平行四边形面积的含义，掌握平行四边形面积的计算公式，会计算平行四边形的面积并能解决实际中的问题。 2.过程与方法目标： （1）通过操作、观察、讨论、比较活动，让学生初步认识图形转化来计算平行四边形面积的过程。 （2）通过平行四边形面积公式推导过程的讲解，培养学生在动手操作、探索的过程中形成观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。 3.情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系。 教学重点和难点 重点：理解掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。 难点：把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。 教学过程 （一）情境引入，以旧探新 这是一幅街区图，上部是住宅小区，中部是街道，下部是学校的大门内外，图上的学校将是我们城关一小未来的面貌。为了使我们的学校变得更美丽，学校准备在大门前修建两个花坛，那要考虑什么实际问题呢？（修多大的花坛，也就是要计算它们的面积有多大）。（课件依次出现） 这块花坛既不是长方形也不是正方形，如何求出这块地的面积？ 为了解决上面的问题我们必须知道如何计算一个平行四边形的面积，今天我们就来一起学习平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积） (二)自主探究 方法一：用数方格的方法求平行四边形的面积 以前我们用数方格的方法求长方形的面积。今天，我们也用同样的方法求平行四边形的面积。（出示课前准备好的方格纸，每个方格按1㎡） 1.用方格纸制作成的平行四边形放在边长是1米的方格中，数一数占几个方格（不满一格按半格计算）平行四边形的面积就是几平方米。这块空地的面积是24平方米。 根据这个例子，让同学将书本80页下面的表格补充完整，也会发现上面的规律！ 2.填表并讨论：用数方格的方法可以得到了一个平行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。 （1）观察上表你发现了什么？（观察得出长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，它们的'面积也相等，） （2）根据你的发现你能想到什么?(平行四边形的面积就等于底乘高) （三）动手操作，验证猜想，得出结论 方法二：“割补”法：通过数方格我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高来进行计算呢?这就是我们这节课要研究的中心内容：平行四边形面积的计算。 1.提出假设：能不能把它转化成我们学过的图形呢？（用割补法转化为长方形） 2.动手实验：（1）提出要求：请同学们拿出准备好的多个平行四边形纸片及剪刀，自己动手，运用所学过的割补法将平行四边形转化为长方形。那样的话我们就能不用方格就可以算出平行四边形的面积了。（在操作过程中教会学生运用了一种重要的数学方法“转化”，就是把一个平行四边形转化成了一个长方形，“转化”是一种重要的数学思想方法，在以后学习中会经常用到。） （2）学生实验操作，教师巡视指导。 3.小组讨论：观察拼出来的长方形和原来的平行四边形你发现了什么？ （1）平行四边形剪拼成长方形后，什么变了？什么没变？（形状变了，面积没变） （2）剪拼成的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？（长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。） （3）剪拼成的长方形面积怎样计算？得出：（面积=长×宽） （4）平行四边形的面积公式怎样表示？为什么？（平行四边形的面积=底×高） 4.全班交流推导公式： （1）谁愿意把你的转化方法说给大家听呢？请上台来交流！ （2）有没有不同的剪拼方法？（继续请同学演示）。 研究得出：沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形拼合成一个长方形。 （3）板书平行四边形面积推导过程 （4）字母公式：在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，那么平行四边形的面积计算公式用字母表示出来就是S=ah 三、运用公式，解决实际问题 知道了平行四边形的面积公式，我们就可以利用它方便地计算平行四边形的面积了。 1.出示书上８2页的1题，请大家做一做。 2.汇报交流：谁来说一说你是怎么做的？ 3.强化认识：那请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？（底和高，强调高是底边上的高） 四、巩固练习 1、试一试 计算下列平行四边形的面积，与同学说说你的方法。 35cm 20dm 4.8m 26cm 28dm 5m 公式： 公式： 公式： 列式： 列式： 列式： 2、我能填得准。 （1）平行四边形的面积公式用字母表示为（ ）。 （2）一个平行四边形的底是9cm，对应的高是4cm，面积是（ ）。 五、课堂总结 反思一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？ 教材分析： 平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。教材以平行四边形的面积计算为重点，先用数方格方法计算图形的面积，帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义，为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。再是通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧知识联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义和。在引导学生动手操作的基础上，初步培养学生的空间想象力和思维能力。使他们从“学会”到“会学”，培养学生良好的学习习惯和学习品质。教学中以长方形的面积公式为基础，通过学生比一比、看一看、动一动、想一想得出平行四边形的面积公式，并来在实际生活中用一用。 几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和发展空间观念的重要途径。本节教学中向学生渗透了平移旋转的思想，为将来学习图形的变换积累一些感性认识。 教学目标： 1、通过剪、拼、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积计算公式。 2、掌握平行四边形面积计算公式并能解决实际问题。 3、培养学生初步的空间观念。 4、培养学生积极参与、团结合作、主动探索的精神。 教学重点：平行四边形面积的计算。 教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。 教学准备：学具。 教学过程： 一、质疑引新 1、显示长方形图 长方形的面积怎样求？ 2、电脑展示长方形变形为平行四边形。 原来的'长方形变成了什么图形？它的面积怎样求呢？ 二、引导探究 （一）、铺垫导引 出示第42页三幅图，先让学生说出一个小正方形的边长是几厘米，然后数出它们的面积。 小结：用数方格的方法求面积比较麻烦，用什么方法可以很快求出它们的面积呢？ 实验、操作（小组合作）：把后两幅图转化成长方形 电脑在学生感到有困难的时候提示，利用闪烁功能，先把两个小长方形比较，表明两个小长方形形状相同。根据学生讨论结果，演示剪、移、拼过程。 集体交流，重点讨论第二幅图的多种剪、移、拼方法（根据学生回答电脑演示不同的剪拼过程） 讨论： 剪拼前后，图形的形状变了没有？面积有没有变？ 做了这个实验你想到了什么？ （二）、实验探索 刚才用剪、移、拼的方法解决一个求图形面积的问题，用这样的方法，你能不能探索出平行四边形面积的计算方法呢？ 学生实验操作 1、提出实验要求：在平行四边形上找到一条线段，沿这条线段剪开，移一移、拼一拼，把它拼成一个长方形。 2、分小组实验操作，把实验结果填在书上表格内，鼓励多种剪拼法。 3、集体交流，展示不同的剪拼结果。根据学生的回答，电脑分别演示不同的剪拼过程。 结合学生发言提问： 你在平行四边形上沿哪条线段剪开的？ 这条线段实际上是平行四边形的什么？ 在学生回答的基础上小结：沿着平行四边形底边上的任意一条高，都可以把一个平行四边形剪拼成一个长方形。 （三）总结归纳 问： 1、平行四边形剪拼成长方形后，两种图形的面积有什么关系？ 2、剪拼成的长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？（电脑演示比较长方形的长与平行四边形的底的长度、长方形的宽分别与平行四边形的高的长度。） 得出：平行四边形面积=底×高 追问：要求平行四边形的面积，必须知道哪两个条件？ 用字母表示公式 学生自学P44~P45有关内容 集体交流：S=a×h S=a·h S=ah 教师强调乘号的简写与略写的方法 三、深化认识 1、验证公式 学生利用公式计算P43表格平行四边形的面积，看结果是否和实验结果一样。 2、应用公式 a） 例题 学生列式解答，并说出列式的根据。 b） 做练一练 四、巩固练习 1、求下列图形的面积是多少？ 底5厘米，高3。5厘米 底6厘米，高2厘米 2、计算下面图形的面积哪个算式正确？（单位：米） 3×8 3×6 4×8 6×8 3×4 4×6 3、求平行四边形的高是多少？ 面积：56平方厘米 底：8厘米 4、开放题：山西地形图。先根据信息猜测是哪个省市的地形图，山西南北大约590千米，东西大约310千米，估计它的土地面积。 以小组为单位探讨多种想法 五、总结全课（电脑显示、学生口答） 把一个平行四边形沿着高剪成两部分，通过（ ）法，可以把这两部分拼成一个（ ）形。这个长方形的（ ）等于平行四边形的（ ），这个长方形的（ ）等于平行四边形的（ ），因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积等于（ ）， 用字母表示平行四边形的面积公式（ ）。 有关平行四边形教案3篇 作为一名教师，常常需要准备教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家收集的平行四边形教案3篇，仅供参考，大家一起来看看吧。 教学目的 1．引导学生观察长方形、正方形的边和角的特点，认识长方形、正方形的共性和各自的特点． 2．会在方格纸上画长方形、正方形． 3．初步认识平行四边形． 教学重点 掌握长方形、正方形的特征 教学难点 长方形、正方形的区别和联系 教具、学具准备 多媒体课件一套（如果没有，可用学具代替）、长方形、正方形纸片，实物图片，七巧板、直尺、三角板． 教学过程 一、创设情境，提出问题． 出示8根小棒（6长、2短） 1．小组活动：你能用这8根小棒摆一些图形吗？看哪一个小组摆的又快又多． 2．交流：请各小组到投影上边摆边说有几种． 3．设疑：图形之间有很多相同的和不同的地方，提出长方形和正方形，它们各有几条边，几个角？每个角是什么角？它们的边和角的特点都一样吗？这两种图形可不可以变成别的形状？这就是我们这节课要研究的内容．（出示课题） 二、主动探索，研究问题． 1．认识长方形． （1）独立探索，小组交流．从学具中拿出长方报纸片来，动手观察一下它的角和边，会发现什么？（与小组内其他同学交流．） （2）小组汇报：请小组各出一名代表发言，分别说一说通过研究发现了角和边有什么特点，并且说一说怎样想的或者是怎样做的．找几个组说一说．（如果有用折纸这一办法的，请他说明怎样做的，演示一下，并给予表扬） （3）辩论：长方形有什么特征呢？（小组讨论） （4）教师总结：刚才有的同学利用身边的学具量一量，有的'同学用折纸这个方法发现长方形相对着的两条边相等，也就是说长方形有两组对边相等，长方形有四个角，四个角都是直角．【演示动画长方形、正方形】 （5）学生之间交流长方形的特点．每个人都用纸折折看，再验证一下． 2．认识正方形． （1）独立探索，小组交流． 同学们，刚才你们自己动手研究了长方形的一些知识，那么正方形的角和边又有什么特点呢？试试看，相信你能行． （2）汇报交流：正方形有什么特征呢？（小组互相说） （3）教师总结．我们用了同样的方法，验证了正方形的边和角的一些特点，也就是正方形的四条边都是相等的，一样长，四个角都是直角．（继续演示动画长方形、正方形） 3．小组讨论：长方形、正方形的联系和区别【演示动画长方形、正方形的特征】． （1）师问：长方形与正方形有什么相同点和不同点吗？ （2）教师总结：刚才我们研究了长方形和正方形的边角特点．发现它们都有四个角，而且四个角都是直角：它们都有四条边，但是长方形对边相等，正方形不仅对边相等，而且四条边都相等． （3）引导学生揭示四边形的概念． 由四边形围成的图形就是四边形，长方形和正方形都是四边形． （4）初步练习：在钉子板上围一个正方形和一个长方形． 4．平行四边形的初步认识． （1）出示： 让学生自己观察发现，能找出什么图形，你想知道有关平行四边形的什么知识？ （2）投影出示画在方格纸上的平行四边形． 引导学生知道：它们有4个角，4条边． 教师明确：这些图形也是由四条边围成的图形，我们把这样的四边形叫做平行四边形． 教师说明：这些四边形相对的边之间的宽度总是保持一定的（用直尺演示出对边间的距离不变），我们就说它的对边是平行的，所以我们把这些图形叫做平行四边形． 引导学生观察、讨论：借助方格来看一看平行四边形有什么特征？（以小组为单位，研究它的边和角的特点．） （3）小组研讨，汇报总结． 平行四边形 角：4个 边：四条 相对的边相等 （4）利用学具摆2个不同的平行四边形． （5）学生拿出制作长方形（平行四边形）框的学具，用手拉它的一组相对的角．如图： 讨论：平行四边形与长方形有哪些相同，有哪些不同？ 引导学生：平行四边形和长方形都有四条边，都是相对的边相等．长方形的四个角都是直角，而捏住长方形相对的两个角的顶点一拉，它就不是长方形了，是一个平行四边形．当平行四边形的角一个变成直角时，四个角就都变成直角，这时平行四边形就又变成了长方形了．【演示动画变化的图形】 三、运用知识，解决问题． 1．要求：利用手中的小三角形摆长方形、正方形、平行四边形．（4个小三角形） 2．利用手中的七巧板摆一些漂亮的图形，再给它起个名字． 四、看书质疑，全课总结． 板书设计 探究活动 七巧板 游戏目的 帮助学生认识几何图形，培养空间关系的认识能力和想象能力． 游戏准备 学生每人准备各种各样的图形，如：三角形、长方形、正方形等． 游戏过程 1．学生按下面三个要求拼图： ①用任意两块图形拼成一个正方形； ②用任意三块图形拼成一个长方形； 2．学生自由拼图，可以拼几何图形、建筑物或其他图案，在规定的时间里谁拼得的图形多，谁就是优胜者． 注意事项 等分长方形的奥秘 活动内容 让学生用折纸的办法把长方形平均分成两份． 活动目标 1．通过折、画、讨论、猜测、验证等形式的活动，使学生掌握用一条直线等分长方形的方法．培养学生创造性思维的能力和探索未知的方法． 2．运用分组的活动形式，培养学生的合作精神和竞争意识． 重点和难点 通过教学，让学生感受并初步掌握实例分析综合思考提出猜测推理验证这种探索问题的方法．是本课教学的重点．如何探索出能等分长方形的直线的规律是本课教学的难点． 活动准备 1．教具：长方形纸若干张、教学课件． 2．学具：直尺、小刀、水笔、大小相等的长方形纸片约10张． 活动过程 1．折一折，把长方形平均分成大小相等的两份．然后用直尺沿着折痕画出直线．试一试，你们能折几种？ （1）请小组成员共同讨论，注意互相分工合作． （2）长方形纸片在信封里． （3）动手折纸时间为3分钟，比比看，哪组同学画得又快又对又多？ 2．反馈交流：指名上台汇报小组讨论探究的结果．分了几种？是哪几种？然后老师把把相应的折法张贴在黑板上． 3．探索规律． 师：这样的直线还有吗？还有几条呢？我们先不忙下结论，还是先来研究这些已经知道的直线有什么共同特点． （1）将你们小组等分的长方形纸片2张重叠，并把重叠的长方形纸片拿起来，对准强光处照一照，然后3张、4张逐渐重叠，你发现了什么？ （2）课件显示各种等分长方形的直线相交于同一点的动态过程． （3）引导学生小结：等分长方形的直线都相交于长方形内的一点． 游戏前，教师可借助磁性黑板等教具作些示范演拼．在学生自由拼图时，教师可在黑板上勾画一些图案，以启发学生思维． 教学目标： （1）引导学生在探究、理解的基础上，掌握面积计算公式，体验其推导过程。能正确计算平行四边形面积。 （2）通过对图形的观察、比较和动手操作,发展学生的空间观念,渗透转化和平移的思想。 （3）在数学活动中,激发学生学习兴趣,培养探究的精神,让学生感受数学与生活的密切联系。 教学重点： 理解并掌握平行四边形的面积计算公式，并能用公式解决实际问题。 教学难点： 理解平行四边形的面积公式的推导过程。 教具、学具准备： 课件、长方形和平行四边形图片、剪刀、平行四边形框架等。 教学过程： 一、创设情境、导入新课。 大家请看大屏幕（欣赏绥滨农场风景图片），我们学校门口有两个花坛，小明认为长方形的花坛大，而小刚认为平行四边形的花坛大，谁说的对呢？你想来帮他们评判一下吗？（想） 你认为要根据什么来确定花坛的大小呢？（花坛的面积）长方形的面积我们会求，那平行四边形的面积我们怎样求呢？这节课，我们就共同来探讨平行四边形的面积。（板书课题） 出示长方形和平行四边形教具，引导学生观察后说一说长方形和平行四边形的各部分名称。长方形与平行四边形有什么区别呢？（引导学生说出长方形四个角都是直角）(板书各部分名称，标注直角符号。)请大家回忆一下，我们以前学长方形面积公式时用过什么方法来求面积，谁来说一说？我们用过数方格的方式求过长方形和正方形的面积。那我们能不能也用数方格的方式求平行四边形的面积呢?（课件演示） 二、自主探究，合作验证 探究一：用数方格的的方法探究平行四边形的面积。 请大家打开你们的'百宝箱（学具袋），里面有老师把两个花坛按比例缩小成的两张卡片，自己判断一下能不能用数方格的方法来求平行四边形的面积，认真按提示填表。出示温馨提示： ①在两个图形上数一数方格的数量，然后填写下表。（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。）教师强调半个格的意思。 ② 填完表后，同学们相互议一议，并谈一谈发现。 你是怎么数的?你有什么发现吗？能猜测一下平行四边形的面积公式是什么吗？（学生汇报） 探究二：用割补的方法来验证猜测。 小明和小刚通过数格子后和我们有了一样的猜测，但为了证实自己的猜测的正确性，想验证一下。同时也想总结出平行四边形的面积公式。你想参与吗？学生小组讨论。（鼓励学生尽量想办法，办法不唯一。） 我们已经会求哪几种图形的面积了？（预设：学生回答会求长方形和正方形的面积），接着小组合作：大家想想办法，试试能不能把平行四边形转化成我们学过的图形，然后在求它的面积呢？请大家拿起你的小剪刀试试看吧！出示合作探究提纲：（出示教学课件） （1）用剪刀将平行四边形转化成我们学过的其他图形。（剪的次数越少越好。） （2）剪完后试一试能拼成什么图形？ 师：你转化成什么图形了？你能说一说转化过程吗？转化后的图形和平行四边形各部分是什么关系？下面我们回顾一下我们的发现过程（大屏幕出示）： 回顾发现过程: 1、把平行四边形转化成长方形后，（ ）没变。因为长方形的长等于平行四边形的（ ），宽等于平行四边形的（ ），所以平行四边形的面积=（ ），用字母表示是（ ） 2、求平行四边形的面积必须知道平行四边形的（ ） 和（ ）。 探究过程小结（板书） 师：小刚和小明马上到校门前测量了长方形和平行四边形。得出：长方形的长是6米，宽是4米，平行四边形的底是6米，高是4米。 然后他们手拉手找到老师说了一些话。你知道他们说了什么？ 生:长方形和平行四边形的面积一样大。为什么会一样大？谁来讲解一下。（指名板演） 三、运用新知，练中发现 1、基本练习 （1）口算下面各平行四边形的面积 A、底12米，高3米： B、高 4米，底9米； C、底36米，高1米 通过这组练习，你有什么发现吗？（教学课件） 发现一：发现面积相等的平行四边形，不一定等底等高。 （2）画平行四边形比赛（大屏幕出示比赛规则） 比赛规则： 1、拿出百宝箱中的方格纸。在方格纸上的两条平行线间，画底为六个格（底固定），看能画出多少个平行四边形。 2、谁在一分钟之内画的多，谁就获胜。学生画完后（用实物展示台展示，引导学生发现） 发现二：1.发现只要等底等高，平行四边形面积就一定相等。 2.等底等高的平行四边形，形状不一定完全相同。 四、总结收获，拓展延伸 1、通过这节课的学习，你知道了什么？ 2、小明和小刚学完这节课后把他们的收获写了下来，你们想知道是什么吗？ 大屏幕出示（教学课件演示） 平行四边形，特点记心中。 面积同样大，形状可不同。 等底又等高，面积准相同。 要是求面积，底高来相乘。 （齐读） 希望同学们也要向小明和小刚一样，经常把学过的知识进行总结，做一个学习上的有心人。 拓展延伸 请大家看老师的演示。（用平行四边形框架演示由长方形拉成平行四边形）。如果把长方形拉成平行四边形，周长和面积有没有变化呢？课后我们可以小组合作，亲自动手做实验进行研究，并把发现记录下来，作为今天的作业。 五、板书设计： 教材分析 本节课既是七年级平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。本节课是在学生掌握了平移等知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。 学情分析 八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。并且，学生 在小学里已经初步学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的.活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。借助于远教资源的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。在此基础上学习平行四边形的性质，可以比较自然地得出平行四边形的性质。 教学目标 ㈠、知识与技能： 1、理解并掌握平行四边形的定义； 2、掌握平行四边形的性质定理； 3、理解两条平行线的距离的概念； 4、培养学生综合运用知识的能力； ㈡、过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力。 ㈢、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。 教学重点和难点 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用。 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。 【教学目标】 1、知识与技能： 探索与应用平行四边形的对角线互相平分的性质，理解平行线间的距离处处相等的结论，学会简单推理。 2、过程与方法： 经历探索平行四边形性质的过程，进一步发展学生的逻辑推理能力及有条理的表达能力。 3、情感态度与价值观： 在探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。 【教学重点】： 探索并掌握平行四边形的对角线互相平分和平行线间的距离处处相等的`性质。 【教学难点】： 发展合情推理及逻辑推理能力 【教学方法】： 启发诱导法，探索分析法 【教具准备】：多媒体课件 【教学过程设计】 第一环节回顾思考，引入新课 什么叫平行四边形? 平行四边形都有哪些性质? 利用平行四边形的性质，我们可以解决相关的计算问题。阿凡提是传说中很聪明的人。一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说：给你两块地，一块是平行四边形形状的(如下图，AB=10，OA=3，BC=8)，还有一块是边长是7的正方形EFGH土地，让你来选一下，哪一块面积更大? [学生活动]此时，学生的积极性被调动起来，努力试图寻找各种途径来求平行四边形的面积，但找不到合适的解决办法. [教学内容]教师乘机引出课题，明确学习任务. 第二环节探索发现，应用深化 1、做一做：(电脑显示P100“做一做”的内容) 如图4-2，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O， (1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的? (2)能设法验证你的猜想吗? [教师活动]教师将前后四名同学分成一组，学生拿出事先准备好的平行四边形及实验工具(刻度尺、剪刀、图钉)，尝试在交流合作中动手探究平行四边形的对角线有何性质. 2、观察、讨论：(小组交流） 通过以上活动，你能得到哪些结论?并由各小组派学生表述看法。 [教师活动]探究结束后，分组展示结果，教师利用课件展示“旋转法”的实验过程，增强教学的直观性. 结论：平行四边形的对角线互相平分。 [教师活动]“实验都是有误差的，我们能否对此进行理论证明?” [学生活动]此问题难度不大. [教师活动]教师让学生口述证明过程.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质. 活动二 刚才财主巴依提出的问题你能解决吗? 学生口述过程，教师最后给出规范的解题过程。 练一练： 财主不服气，又想考阿凡提，说过点O做一直线EF，交边AD于点E，交BC于点F.直线EF绕点O旋转的过程中(点E与A、D不重合)，你能知道这里有多少对全等三角形吗? [教师活动]此处组织学生抢答，互相补充完善后，学生答出了全部的全等三角形. 活动三 电脑显示P101关于铁轨的图片 提出问题：“想一想” 已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图， (1)线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系? (2)比较线段AC，BD的长。 引出平行线间距离的概念，并引导学生对比点到直线的距离，两点间距离等概念。 (让学生进一步感知生活中处处有数学) A.(学生思考、交流) B.(师生归纳) 解(1)由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。 (2)a//b，AC//BD，→四边形ACDB是平行四边形 →AC=BD 归纳： 若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。 即平行线间的距离相等。 [议一议]： 举你能举出反映“平行线之间的垂直段处处相等实例吗”? 活动目的： 通过生活中的实例的应用，深化对知识的理解。 第三环节巩固反馈，总结提高 1、说一说下列说法正确吗 ①平行四边形是轴对称图形() ②平行四边形的边相等() ③平行线间的线段相等() ④平行四边形的对角线互相平分() 2、已知,平行四边形ABCD的周长是28，对角线AC，BD相交于点O，且△OBC的周长比△OBA的周长大4，则AB= 3、已知P为平行四边形ABCD的边CD上的任意点，则△APB与平行四边形ABCD的面积比为 4、平行四边形ABCD中，AC，DB交于点O，AC=10。DB=12，则AB的取值范围是什么? 5、平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。 第四环节评价反思，目标回顾 活动内容： 本节课你有哪些收获?你能将平行四边形的性质进行归纳吗? [布置作业]： P102习题4.21，2，3 探究题已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF.求证：BE=DF 一、教学目标： １、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，以平行四边形与长方形关系为基础，引导学生通过动手操作和观察、比较，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地计算平行四边形面积或是解决一些简单的实际问题。 ２、培养学生想象力、创造力，及用转化的方法解决新的问题的能力。 ３、培养学生自主学习的能力。 4、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。 二、教学重点： 平行四边形面积的计算公式的推导及计算。 三、教学难点： 平行四边形面积计算公式的推导过程。 四、教学用具： 长方形、平行四边形硬纸片、剪刀、直尺 教学过程： 一、引出主题： 师：大家知不知道我们学校正在将操场隔壁的地方改造为校园一角，专门留出两个空地作为我们同学们的学农小基地（在黑板上贴出两个图案，一块是长方形——甲地，一块是平行四边形——乙地）。下面我们就看一下这两块空地是什么形状的？学校啊，又决定将甲地分给四年级，乙地分给五年级负责除草，那么大家知道哪一个年级负责地方要大一点呢？ 师：现在我们先看一下甲地。我们要求这块长方形地的面积，只要量出什么啊？ 生：长方形的长和宽（点出长、宽）。 师：现在老师已经量出来长15米、宽10米，那么它的面积是什么？ 生：（计算）150平方米。（要求学生回忆起长方形的面积公式，并运用公式计算出这个长方形的面积。）（板书：长方形面积公式） 师：同学们现在都能很熟练地计算出长方形的面积啦！那么，这块平行四边形地的面积是多少啊？我们该怎样计算呢？这就是今天我们要一起探讨的问题啦！（板书：平行四边形的面积） 二、动手操作（得出公式）： 师：以前我们是用面积器量数出长方形有多少个小格子或是得出长方形的长和宽来用面积公式来算出了长方形的面积。那我们可不可以运用以前的知识或是我们的经验，想出计算这个平行四边形的面积的方法呢？有哪位同学已经想到办法来？ 生：用剪刀沿着平行四边形的高剪，再拼成长方形，再用尺子量出底（长）18厘米，高（宽）10厘米。面积是180平方厘米。（让学生把操作展示给全班同学看） 师：这位同学很聪明，他是沿着高来剪，再拼成一个长方形。那老师现在再问你一个问题，你为什么要剪拼成长方形？ 生：因为长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高相等，而长方形面积我们会求。 三、得出结论： 师：沿着这条垂线把平行四边形剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形移到梯形的一边，就变成了长方形。拼成的'长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。因为长方形面积=长×宽（板书），所以我们推导出平行四边形面积=底×高（板书）。我们称这种方法为“割补法”（板书）。如果我们用s来表示平行四边形的面积，a来表示平行四边形的底，h来表示平行四边形的高，你能自己写出平行四边形的字母公式吗？ 生：s=a×h 师：我们还可以将这条公式缩写为：s=a·h或者是s=ah。 四、巩固提高： 练习：一块平行四边形钢板，底为4.8厘米，高为3.5厘米。 它的面积是多少？（结果保留整数。） 解答：4.8×3.5=16.8（平方厘米）≈17（平方厘米） 五、小结： 面对着求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算。平行四边形教案 篇5
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